DOI: https://doi.org/10.31319/2519-8106.1(40)2019.166063

СПЕКТРАЛЬНА ЗАДАЧА З КУСКОВО-ПОСТІЙНИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ В ТРИВИМІРНІЙ ОБЛАСТІ

Юрій Миколайович Пишнограєв, Ганна Іванівна Штанько

Анотація


Об'єктом дослідження є спектральна задача щодо невідомої функції трьох змінних. Коефіцієнти, що входять у вихідне рівняння в частинних похідних, є кусково-постійними уздовж однієї із змінних. Рівняння задано в області, яка представляє собою два прямокутних паралелепіпеда із спільною межею. На всіх межах паралелепіпеда задаються крайові умови. Розв’язання проводиться методом поділу змінних. В результаті вихідна задача зводиться до трьох самостійних спектральних задач. Особливий інтерес представляє задача щодо змінною, вздовж якої коефіцієнти кусково-постійні. Для цієї задачі отримані рівняння для знаходження власних значень і побудована ортогональна система власних функцій.

Ключові слова


спектральна задача; власна функція; власне значення

Повний текст:

PDF

Посилання


Карташев Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности / Э.М. Карташев. – М.: Высш. шк., 1985. – 480 с.

Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров / С. Фарлоу. – М.: Мир, 1985. – 384 с.

Плятт Ш.Н. Расчеты температурных полей бетонных гидросооружений / Ш.Н. Плятт. – М. Энергия, 1974. – 407 с.

Пышнограев Ю.Н. Задача о распространении тепла в ортотропной двуслойной пластине при нагреве точечными источниками тепла / Ю.Н. Пышнограев, // Труды I ВК «Технологические проблемы прочности несущих конструкций» Т.1, Ч.2, Запорожье, 1991.