Математичне моделювання

МОДЕЛЮВАННЯ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗКРОЮ МАТЕРІАЛІВ

Ж.В. Худа — 2025-12-02

У контексті зростання вартості матеріалів, комплектуючих та підвищення тарифів на енергоносії, питання раціонального використання сировинних ресурсів набуває особливої актуальності. Це зумовлено необхідністю підвищення ефективності виробничих процесів та зниження витрат на виготовлення продукції. Одним із напрямів такої оптимізації є розв’язання задач плоского розкрою, що безпосередньо впливають на обсяг залишків матеріалу та загальну собівартість продукції.

Задача плоского розкрою формулюється як оптимізаційна проблема розміщення множини менших за розміром елементів на площині, що відповідає заготовці більшого розміру, з метою мінімізації залишків (незаповненого простору). Ефективне вирішення цієї задачі дозволяє знизити матеріальні втрати та підвищити рентабельність виробництва. Навіть незначне покращення в схемі розміщення деталей може забезпечити суттєвий економічний ефект. Більшість задач даного типу належать до класу NP-складних, що унеможливлює знаходження точного оптимального розв’язку в обмежений проміжок часу для задач великої розмірності. У зв’язку з цим, доцільним є застосування евристичних та метаевристичних методів, зокрема генетичних алгоритмів, що забезпечують знаходження наближених, але практично придатних рішень.

Метою дослідження є розробка ефективного метаевристичного підходу до розв’язання задачі двовимірного прямокутного розкрою з використанням генетичних алгоритмів. У межах дослідження сформульовано формальні постановки задачі розкрою, побудовано відповідні математичні моделі, а також реалізовано модифікований генетичний алгоритм, адаптований до специфіки задачі розміщення прямокутних об’єктів.

Запропонований алгоритм базується на імітації процесів природного відбору та еволюції — зокрема, на генерації популяції потенційних рішень (особин), механізмах селекції, кросоверу та мутації. Для інтерпретації генетичних даних у вигляді конкретних карт розкрою розроблено спеціалізований декодер, що забезпечує трансформацію генотипу в реальні просторові конфігурації.

На основі розробленого підходу створено програмне забезпечення, яке дозволяє задавати параметри вхідних даних, візуалізувати отримані рішення та здійснювати їх кількісну оцінку. Результати чисельних експериментів підтверджують ефективність запропонованого методу для широкого класу задач плоского розкрою. Отримані розв’язки демонструють високу якість заповнення площі заготовки та дозволяють зменшити витрати матеріалу, що сприяє підвищенню загальної економічної ефективності виробничих процесів.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЛОГІСТИЧНОЇ СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ ПІДПРИЄМСТВОМ

Н.М. Волосова — 2025-12-02

У роботі розглянуто актуальну проблему математичного моделювання управління логістичною системою організації. Представлення всіх процесів управління організацією у вигляді логістичної системи дозволяє уніфікувати основні операції та функції та побудувати узагальнені математичні моделі для ефективного управління підприємством.

Метою роботи є побудова математичних моделей управління діяльністю організації, що ґрунтуються на положеннях теорії графів та матричного числення. Для досягнення мети розв’язано наступні завдання: побудовано алгоритм представлення процесів управління логістичною організацією у вигляді логістичної системи; узагальнено особливості логістичних потоків та встановлено залежності між виконанням логістичних функцій та перетворенням різних видів логістичних потоків — інформаційних, фінансових, матеріальних, які в організації готельного бізнесу утворюють сервісний потік та потік гостей; визначено особливості логістичних стратегій організацій готельно-ресторанного бізнесу, основу яких складають управління потоком гостей та задоволення потреб споживачів; побудовано і реалізовано математичні моделі управління діяльністю організацій, що ґрунтуються на положеннях теорії графів та матричного числення.

У досліджені побудовано логістичну систему управління підприємства готельного бізнесу, що складається з елементів, поєднаних у процесі управління сервісними та пов’язаними з ними фінансовими та інформаційними потоками. За кожним напрямом логістичної системи побудовані відповідні математичні моделі і наведені приклади їх реалізації з застосуванням теорії графів, мережевого планування та засобів матричного числення.

Необхідні чисельні розрахунки виконано у системі комп’ютерної математики MathCAD та в електронних таблицях Excel.

Отримані результати можуть бути застосовані в організації управління логістичною організацією, при розв’язанні прикладних задач управління певним напрямом діяльності організації готельно-ресторанного бізнесу.

МЕТОДИ ТА АЛГОРИТМИ ПІДВИЩЕННЯ НАДІЙНОСТІ І РІВНЯ БЕЗПЕКИ КОРПОРАТИВНИХ ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ МЕРЕЖ

В.А. Пасічник — 2025-12-02

У статті проведено дослідження моделей і алгоритмів систем інформаційної безпеки корпоративних телекомунікаційних мереж. За результатами проведеного аналізу виявлені проблемні питання захисту таких мереж пов’язані із необхідністю удосконалення моделей підключення гостьової системи Wi-Fi та алгоритмів функціонування менеджерів паролів які потребують подальшого розвитку для підвищення рівня безпеки зберігання паролів, автозаповнення та синхронізації між пристроями.

Для покращення безпеки корпоративних телекомунікаційних мереж запропоновані оригінальні рішення які дозволяють зменшити потенційні вразливості системи та запобігти можливим інформаційним втратам. Запропонована модель підключення гостьового Wi-Fi дозволяє реалізувати безпечну архітектуру за рахунок додаткової ідентифікації користувача з його аудитом всередині корпоративного периметру мережі, водночас захищаючи облікові дані від зовнішнього впливу та реалізуючи принцип “Zero Trust” (“ніколи не довіряй, завжди перевіряй”).

Для розробки моделі менеджерів паролів корпоративних телекомунікаційних мереж підвищеного рівня безпеки пропонується застосувати алгоритм підказок та шифрування кожного запису автентифікації окремо за ключами підказок (hint keys). Тобто, менеджери паролів мають еволюціонувати - від централізованого "вулта" до моделі з поетапним доступом та контекстною авторизацією. Запропонована архітектура з підказками та окремим шифруванням кожного запису підвищує безпеку мережі та зменшує наслідки можливого зламу. Результати проведеного дослідження показують, що реалізація запропонованих в статті моделей і алгоритмів підключення до гостьової системи Wi-Fi та функціонування менеджерів паролів корпоративних телекомунікаційних мереж дозволить підвищити рівень безпеки, ізолюючи кожен обліковий запис і вимагаючи інтерактивної участі користувача для доступу до нього.

БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНА ОПТИМІЗАЦІЯ ПАМ’ЯТІ В ЗАДАЧАХ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДЛЯ ГІБРИДНИХ КОМП’ЮТЕРНИХ АРХІТЕКТУР

О.В. Попов — 2025-12-02

Стаття присвячена розробленню узагальненої математичної моделі та алгоритмічного підходу до багатокритеріальної оптимізації підсистеми пам’яті у гібридних обчислювальних архітектурах на основі CPU і GPU. Метою дослідження є формування теоретичних засад для енергетично узгодженого керування пам’яттю, яке враховує взаємозалежність трьох ключових характеристик — пропускної здатності, латентності доступу та енергетичних витрат у гібридній архітектурі. Запропонована модель описує пропускний конвеєр як узгоджений динамічний процес, у якому часові, енергетичні та пропускні параметри розглядаються як взаємопов’язані критерії оптимізації. На цій основі сформульовано задачу багатокритеріальної оптимізації, розв’язком якої є множина Парето-оптимальних конфігурацій, що відображають узгоджений баланс між продуктивністю, часовими затримками та енергетичною ефективністю системи.

Запропонований еволюційно-градієнтний підхід реалізує інтеграцію глобального еволюційного пошуку з локальною стохастичною оптимізацією, забезпечуючи збалансоване дослідження простору можливих конфігурацій і точне уточнення знайдених рішень у безпосередній околиці фронту Парето. На відміну від традиційних еволюційних методів, які не враховують локальну геометрію цільового простору, розроблений алгоритм використовує апроксимацію градієнтної інформації для керованого спрямування пошуку. У випадках обмеженої кількості експериментальних спостережень ця інформація відновлюється за допомогою сурогатних моделей на основі гаусового процесу та радіальних базисних функцій, що дозволяє зберегти стійкість і збіжність оптимізаційного процесу без зниження точності моделювання. Така комбінація глобальної еволюційної евристики й локальної диференційної адаптації формує єдиний обчислювальний механізм для відтворення рівноважного компромісу між пропускною здатністю, латентністю та енергетичними витратами системи.

Експериментальна верифікація на тестовій системі Intel Xeon + NVIDIA Tesla T4 засвідчила підвищення пропускної здатності до 45 %, зниження енергоспоживання приблизно удвічі та скорочення 95-го перцентиля латентності до 0,27—0,34 мс порівняно з базовими схемами static partitioning та fixed scheduling.

АНАЛІЗ НЕСТРУКТУРОВАНИХ АДРЕСНИХ ДАНИХ ЗАСОБАМИ АЛГОРИТМІВ НЕЧІТКОЇ ЛОГІКИ

К.М. Ялова — 2025-12-02

У статті розглянуто проблему впорядкування та нормалізації адресних даних, що зберігаються у реляційних базах даних у неструктурованому вигляді. Така проблема є типовою для багатьох організацій, які працюють із великими обсягами інформації: різні формати введення, скорочення, помилки друку та перестановки елементів в адресних даних ускладнюють процеси пошуку й аналітики. З метою усунення зазначених недоліків запропоновано використання алгоритмів нечіткого порівняння рядків, здатних враховувати синтаксичні відмінності, зокрема, Damerau-Levenshtein та Jaro-Winkler. Метою дослідження є оцінювання ефективності застосування зазначених алгоритмів для нормалізації неструктурованих адресних даних, які зберігаються у реляційній базі даних. Основними завданнями дослідження є: розроблення алгоритмів застосування обраних метрик для аналізу адресних даних, проведення чисельного експерименту, оцінювання точності та повноти співставлення, а також визначення переваг і обмежень кожного алгоритму. Основна ідея алгоритмів Damerau-Levenshtein та Jaro-Winkler полягає у визначенні схожості між вхідними та еталонними символьними рядками. У статті запропоновано алгоритми їхнього застосування для аналізу адресних даних, що зберігаються у реляційній базі даних, з урахуванням попередньої пренормалізації — приведення рядків до єдиного регістру, очищення від зайвих символів і стандартизації скорочень.

Для проведення чисельного експерименту був сформовано словник еталонних значень та використано вибірку з 1000 записів неструктурованих адресних даних. Для автоматичного мапування адрес були встановлено порогові значення 4 для Damerau-Levenshtein та 0,88 для Jaro-Winkler, після чого були сформовано відповідні логічні правила зіставлення. Для зручності графічного порівняння значення Damerau-Levenshtein було нормалізовано до діапазону [0,1]. Результати експерименту показали, що середня точність співставлення адрес становить 0,9 для Jaro-Winkler та 0,72 для Damerau-Levenshtein. Експеримент показав, що Jaro-Winkler частіше дає високі значення схожості, оскільки краще враховує збіг початкових частин слів (спільні префікси) і є ефективним при роботі зі скороченнями. Натомість Damerau-Levenshtein точніше відображає локальні орфографічні помилки на рівні символів. Отримані результати свідчать, що Jaro-Winkler є більш придатним для попереднього етапу нормалізації адрес, особливо у випадках, коли адреси мають подібну структуру або спільні початки, оскільки цей алгоритм враховує спільні префікси. Таким чином Jaro-Winkler доцільно застосовувати для коротких або схожих назв. Водночас алгоритм Damerau-Levenshtein продемонстрував нижчу середню точність через вищу чутливість до символьних змін, проте є більш ефективним для довших рядків або випадків, що містять перестановки та складніші відмінності у написанні.

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ОПИСУ ПОВЗУЧОСТІ СТАРІЮЧОГО БЕТОНУ ЗА ДОПОМОГОЮ КАНОНІЧНИХ ПОЛІНОМІВ ТА τ-МЕТОДУ ЛАНЦОША

О.В. Бугрим — 2025-12-02

Числові експериментальні дослідження, проведені у світі, показали, що в бетонних та залізобетонних конструкціях, що знаходяться під тривалою дією навантажень, виникають непружні деформації, які в кілька разів можуть перевищувати початкові пружні деформації. Тому питання проектування тривалого деформування бетону в часі є актуальним та має важливе значення.

У статті наводиться математична модель опису повзучості старіючого бетону за допомогою канонічних поліномів і методу Ланцоша. Наведений розв’язок задачі реологічної поведінки старіючого бетону враховує як ефекти спадкового характеру і зміну в часі модуля пружності, так і вплив віку матеріалу до моменту навантаження на граничні деформації повзучості.

Запропонована математична модель має наступні переваги:

1) поданий розв’язок має форму полінома невисокого степеня, зручний для аналізу і досягається простими засобами та не вимагає залучення досить складної теорії гіпергеометричних функцій;

2) такий розв'язок не пов'язаний із завданням підсумовування ряду та оцінкою його залишку, що при використанні гіпергеометричних функцій, не табульованих для ряду значень параметрів, викликає додаткові труднощі. Розв’язок в гіпергеометричних функціях являє собою ряд, що швидко збігається лише в околі тієї чи іншої точки інтервалу. Тому для різних точок будуються різні за формою розв’язки. Метод Ланцоша рівносильний пошуку розв'язку у формі розвинення за поліномами Чебишова. При цьому досягається рівномірна збіжність на інтервалі в порівнянні з використанням звичайних степеневих рядів.

3) застосований метод Ланцоша дозволяє побудувати поліноми, які наближають шуканий розв’язок диференціального рівняння до точного приблизно в разів краще, ніж часткові суми n-го порядку ряду Тейлора, якими в розглянутій задачі і є гіпергеометричні функції.

Практичне значення роботи полягає в тому, що запропонований підхід можна використовувати до розв’язування подібних задач.

БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ОПТИМІЗАЦІЇ МАРШРУТІВ ВНУТРІШНЬОЗАВОДСЬКИХ ПЕРЕВЕЗЕНЬ З УРАХУВАННЯМ ЕРГОНОМІЧНИХ ТА ЕКОЛОГІЧНИХ ФАКТОРІВ

Б.П. Середа — 2025-12-02

У статті розроблено багатокритеріальну математичну модель, спрямовану на вдосконалення маршрутів внутрішньозаводських автомобільних перевезень із комплексним урахуванням часових, ергономічних та екологічних чинників. Внутрішньозаводські транспортні процеси визначаються як одна з ключових підсистем виробничо-логістичної структури підприємства, оскільки саме від їхньої організації залежить ритмічність технологічного циклу, рівень енергоспоживання, ефективність використання техніки та комфорт працівників. Підвищення результативності таких перевезень безпосередньо впливає на стійкість виробництва, зниження витрат і підвищення конкурентоспроможності промислових підприємств.

Створена модель базується на одночасній мінімізації трьох груп критеріїв. До першої належать часові показники — тривалість рейсів, простої та коефіцієнти використання робочого часу транспортних засобів. Друга група охоплює енергетичні та екологічні параметри, зокрема витрати енергії, рівень шкідливих викидів і показники енергоефективності. Третя група об’єднує ергономічні критерії, що характеризують фізичне та психофізіологічне навантаження на водіїв, комфортність умов праці та дотримання вимог безпеки. Такий підхід дозволяє забезпечити збалансованість між технічними, економічними й гуманітарними аспектами організації транспортного процесу.

Для розв’язання задачі оптимізації можуть застосовуватись метод зважених коефіцієнтів, еволюційні та евристичні алгоритми, які забезпечують пошук компромісних рішень у системах із великою кількістю взаємопов’язаних параметрів. Результати дослідження можуть бути використані для вдосконалення транспортних процесів у різних видах виробництва — від металургійного до машинобудівного — де внутрішні перевезення мають складну структуру маршрутів і значний вплив на загальну продуктивність.

Практична цінність розробленої моделі полягає у можливості її впровадження в інтелектуальні транспортні системи підприємств, що забезпечує скорочення енергетичних витрат, підвищення безпеки руху, покращення умов праці персоналу та сприяє реалізації концепції сталого розвитку у промисловому секторі.

ОСОБЛИВОСТІ ОБ’ЄДНАННЯ ПРОГРАМ ANSYS ТА SIMULINK ДЛЯ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ В АСИНХРОННОМУ ДВИГУНІ

М.С. Загребаєв — 2025-12-02

У роботі розглядається алгоритм створення спільної моделі для дослідження перехідних процесів в асинхронному двигуні з короткозамкненим ротором у середовищах Ansys Simplorer-Maxwell2D та Simulink. Запропоновано інтегровану модель, що поєднує електромагнітні розрахунки в Ansys Maxwell2D з моделлю системи керування у середовищі Simulink. Такий підхід дозволяє значно підвищити точність розрахунків електромеханічних характеристик під час моделювання перехідних процесів, які супроводжують пуск, зупинку, а також зміну навантаження асинхронного електропривода.

Спільне використання зазначених програмних засобів дає змогу врахувати складні фізичні явища, які неможливо або складно відобразити у спрощених математичних моделях: насичення магнітопроводу, розсіювання магнітного поля в пазах статора, витіснення струму в провідниках ротора, вихрові струми у валу, явище гістерезису, вплив короткозамкнутих кілець, а також ефект скосу пазів. Описано основні етапи побудови моделі, методи налагодження та особливості обміну даними між середовищами Ansys та Simulink на основі ко-сімуляції.

Запропонований підхід може бути використаний для вдосконалення методів аналізу та проєктування електроприводів, особливо у випадках, коли потрібна висока точність. Окрім цього, така модель є ефективним навчальним інструментом у вищій технічній освіті для демонстрації складних електромагнітних процесів. Перспективи подальших досліджень включають розширення моделі з урахуванням перетворювачів енергії, а також включення теплових і механічних моделей для комплексного аналізу електроприводних систем.

МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ДВИГУНА З МАСИВНИМ ФЕРОМАГНІТНИМ РОТОРОМ ДЛЯ ДИНАМИЧНИХ РЕЖИМІВ

О.В. Качура — 2025-12-02

Впровадження у різних сферах промислового виробництва автоматизованих технологічних ліній вимагає оцінки якості та умов експлуатації електроприводів виконавчих механізмів. Це обумовлює розширення вимог до електродвигунів, які повинні зберігати функціональність у широких діапазонах температур, високій вологості, в умовах вібрацій і ударів, коливань напруги живлення і т.д. Дані фактори суттєво впливають на робочі властивості електродвигунів, а тому повинні враховуватися при їх проектуванні.

На сьогоднішній день асинхронні двигуни (АД) набули широкого поширення для промислових механізмів. Особливе місце серед них займають асинхронні двигуни з твердотілим ротором (АДТР), які у порівнянні із загальнопромисловими серіями АД мають наступні переваги: висока механічна міцність, робота на великих частотах обертання, простота та технологічність виготовлення, тривалий термін служби, висока перевантажувальна здатність, прийнятні пускові та робочі характеристики. Враховуючи переваги АДТР, актуальним є дослідження їх характеристик для різних конструктивних модифікацій з метою розширення сфер промислового застосування.

Асинхронні двигуни з твердотілим ротором мають конструктивні особливості і відрізняються від загальнопромислових асинхронних двигунів насамперед формою ротора, який, як правило, виготовляється із магнітної сталі. Це впливає не тільки на характеристики двигуна, але і на динаміку перехідних процесів, що залежить від інерції як самого АДТР, так і ланок виконавчого механізму.

Зважаючи на конструктивне різноманіття АДТР, використання аналітичних методів для розрахунку їх характеристик є проблематичним. Виходом є застосування чисельних методів, серед яких найбільшого поширення набув метод кінцевих елементів. У статті запропоновано універсальну математичну модель асинхронного двигуна з твердотілим ротором на основі методу кінцевих елементів, яка дозволяє досліджувати електромагнітні та електромеханічні процеси у динамічних режимах.

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РОЗРАХУНКУ ПЛАВЛЕННЯ РОЗКИСЛЮВАЧА ЦИЛІНДРИЧНОЇ ФОРМИ ЗА РАДІУСОМ І КУТОМ φ

Р.В. Волошин — 2025-12-02

Обробка металу у сталерозливному ковші залишається перспективним напрямком, оскільки дозволяє підвищити якість та експлуатаційні властивості металу. Для такої позапічної обробки найчастіше використовують розкислювач на основі алюмінію. Розкислювач має вигляд циліндричного злитка, його вводять у розплав шляхом вкидання в сталерозливний ківш під час процесів випуску або продувки.

Автором запропоновано математичну модель розрахунку плавлення розкислювача циліндричної форми з використанням криволінійної сітки (за радіусом r і кутом φ). Позапічна обробка металу є одним з найбільш перспективних напрямків підвищення якості та властивостей металопродукції масового призначення. Залежно від конкретних завдань позапічної обробки, необхідним є попереднє розкислення металу, як правило, алюмінієм при випуску або продуванні його в сталеливарному ковші.

Основною метою розкислення є зниження до мінімуму розчиненого в сталі кисню шляхом переведення його в оксиди з їх видаленням з металу. У металургії для розкислення металу найчастіше використовують алюміній, для мікролегування спокійної сталі у ковші при випуску плавки з агрегату зазвичай використовується вторинний і первинний алюміній в злитках масою 12—20 кг. Під час випуску плавки з конвертора в сталерозливний ківш вкидають алюмінієві злитки, при цьому через низьку густину (2,7 г/см³) алюміній не проникає вглиб розплаву.

Як правило, злитки розкислювачів знаходяться на поверхні, їх плавлення відбувається там, що призводить до значного випаровування алюмінію 80—95 %. Алюміній не проникає вглиб розплаву, а, плаваючи на його поверхні, окислюється киснем з атмосфери. Для підвищення ефективності використання розкислювачів необхідно збільшити їх густину. Це стало можливим з використанням фероалюмінію замість чистого алюмінію.

Аналіз попередніх досліджень автора показав, що при великому процентному вмісті алюмінію в розкислювачі його густина стає невисокою і злиток з фероалюмінію під час випуску металу з конвертора не розплавляється в обсязі металу. Спливаючи на межу розділу фаз (шлак-метал), він реагує зі шлаком і атмосферним киснем. Для розрахунку прийнято, що процентний вміст алюмінію в розкислювачі циліндричної форми повинен бути не менше 42 %.

Метою роботи є розробка математичної моделі для розрахунку тривалості плавлення розкислювача циліндричної форми, розташованого на межі розділу шлак-метал, з урахуванням криволінійності розрахункової сітки.

ВИКОРИСТАННЯ СТАЛІ 38Х2МЮА ПІСЛЯ КОМБІНОВАНОЇ ОБРОБКИ З МОДЕЛЮВАННЯМ ПРОЦЕСІВ ЗНОСУ ДЕТАЛЕЙ АВТОМОБІЛІВ

О.Г. Чернета — 2025-12-02

Середній вік вантажних автомобілів в Україні складає майже 20 років. Близько 63 % вантажівок віком від 10 років. Для важких вантажівок (з повною масою понад 3,5 тонни) середній вік становить 23,3 роки. Сідельні тягачі на внутрішньому ринку мають середній вік 16,5 року, тоді як імпортовані тягачі — близько 10 років. Середній вік автобусів на ринку: 16,4 року. Вживані автобуси, що імпортуються: в середньому 11,2 року. В окремих випадках експлуатуються автобуси із середнім віком 30—50 років.

Старіння автопарку вантажних автомобілів та автобусів в Україні з умовлене обмеженим оновленням транспорту та. Це може впливати на безпеку, екологічність та ефективність перевезень. Для покращення ситуації необхідні заходи щодо стимулювання оновлення автопарку, включаючи підтримку придбання нових та більш екологічних транспортних засобів, розвиток відновлювальних технологій і вдосконалення ремонтної бази автотранспортних підприємств. При виборі технологічних методів ремонту та відновлення особливу увагу приділяють матеріалам та покриттям, які застосовують у виробництві деталей автомобілів. Безперечними умовами відновлення є фізико-механічні та міцні характеристики кінцевого результату.

Пріоритетним напрямом є використання доступних матеріалів та покриттів, що забезпечують високі показники якості, надійності, ресурсозбереження та експлуатаційні характеристики. Використання сталі 38Х2МЮА після комбінованої обробки, а саме азотування з наступною лазерною обробкою, дозволило суттєво зміцнити поверхневий шар та змоделювати процеси тертя з використанням мастильного матеріалу. Дослідження мікроструктури поверхневого шару деталей із сталі 38Х2МЮА, з урахуванням багатьох суттєвих чинників (наявність утворених фаз, розподіл та концентрація нітридів, карбонитрідів), дозволяє прогнозувати та змоделювати процеси зносу контактуючих пар деталей автомобілів.

МЕТОД ПРОЄКТУВАННЯ СМУГОВОГО ФІЛЬТРУ НА ЕЛЕМЕНТАХ З ЗОСЕРЕДЖЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ ДЛЯ РАДІОПРИЙМАЛЬНИХ ПРИСТРОЇВ КОРОТКОХВИЛЬОВОГО ДІАПАЗОНУ ЧАСТОТ

М.О. Гнатюк — 2025-12-02

Одним із основних показників якості радіоприймального пристрою є його здатність виділяти корисний сигнал в умовах наявності радіо завад різної потужності та частоти. Для забезпечення цієї функції в схемах радіоприймальних пристроїв в якості вхідних кіл часто використовують пасивні електричні фільтри. Таким чином, проблема проектування електричних фільтрів є однією з найактуальніших задач у галузі радіотехніки. Водночас, через свою складність, вирішення цієї проблеми не має єдиного універсального підходу, а розробка ефективного методу проектування електричних фільтрів є актуальною науково-технічною задачею.

Найефективніший підхід до проектування смугових фільтрів у смузі короткохвильових частот полягає у створенні низькочастотного прототипу фільтра з певною частотою зрізу з подальшим його перерахунком у смуговий фільтр, при цьому порядки прототипу фільтра та цільового фільтра збігаються. Сам низькочастотний прототип розраховується за існуючими таблицями нормалізованих фільтрів. Використання інверторів імпедансу при проектуванні схем фільтрів дозволяє досягти бажаної ефективності схеми як за величиною параметрів реактивних елементів, так і за загальною топологією схеми.

У роботі розглянуто методику розрахунку смугових фільтрів на елементах з зосередженими параметрами. Показано поетапну процедуру проектування схеми фільтру, в основі якої лежить нормалізований фільтр-прототип. Досягнення практично реалізованих значень параметрів елементів фільтру забезпечується використанням паралельних LC-контурів та схем інверторів імпедансів. Більша ефективність в реалізації забезпечується шляхом перетворення паралельних і послідовних ланок схеми за допомогою законів Кірхгофа. Наведено оптимальні топології електричних фільтрів і проведено їх математичне моделювання. Отримані результати підтверджують ефективність представленої методики проектування смугових фільтрів.

МОДЕЛЮВАННЯ СТРУКТУРИ АВТОТРАНСПОРТНОГО ПІДПРИЄМСТВА, ЯК ОДНОКАНАЛЬНОЇ ЗАМКНЕНОЇ СИСТЕМИ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ

Д.З. Шматко — 2025-12-02

Система масового обслуговування (СМО) — це системи виробництва, обслуговування, управління, в яких однорідні події повторюються багато разів, наприклад, на підприємствах автомобільного транспорту; у системах прийому, переробки і передачі інформації; автоматичних лініях виробництва. Основні елементи СМО — це об’єкти, що обслуговуються в СМО (вимоги Processing чи заявки), та один або декілька обслуговуючих пристроїв з чергою. У відкритій мережі масового обслуговування вимоги надходять ззовні мережі і після обробки залишають її. У закритій мережі масового обслуговування деяка кількість вимог весь час знаходиться в ній, переходячи з однієї СМО до іншої, але ніколи не залишаючи мережу масового обслуговування.

Виходячі з аналізу сучасних публікацій у галузі теорії масового обслуговування та її застосувань для транспортної галузі, встановлено, що найбільш поширеними інструментами є замкнені мережі черг (CQN), метод середніх значень (MVA), дискретно-подієве моделювання (DES) та евристичні алгоритми оптимізації. Окремі дослідження демонструють ефективність використання моделей BCMP для багатоканальних систем і складних транспортно-логістичних структур, однак для невеликих АТП найбільш адекватною є саме одноканальна замкнена модель, яка дозволяє отримати прості та інтерпретовані результати.

Розглянуто підхід до моделювання автотранспортного підприємства (АТП) як одноканальної замкненої системи масового обслуговування з обмеженим контингентом заявок (обслуговуваного рухомого складу). Постановка проблеми зумовлена необхідністю оцінити завантаженість ремонтних постів, час очікування та ефективність використання ресурсів при обмеженому парку. Застосовні теоретичні підходи (замкнені мережі черг, Engset-birth-death-моделі, BCMP-підхід) та запропоновано математичну постановку задачі з базовими аналітичними формулами та рекомендаціями для практичного застосування.

Отримана математична модель дозволяє визначити найкращу структуру одноканальної замкненої системи масового обслуговування автотранспортних засобів в автотранспортних підприємствах та може бути використана для планування графіків технічного обслуговування, оптимізації кількості постів і прогнозування продуктивності підприємства. Практична значимість полягає у можливості зниження простоїв транспортних засобів, підвищенні рівня їх технічної готовності та скороченні експлуатаційних витрат. Окреслено перспективи розвитку дослідження, серед яких — розширення моделі до багатоканального випадку, інтеграція з методами симуляційного моделювання, а також калібрування параметрів на основі реальних даних телеметрії.

МЕТОДИКА РОЗРАХУНКУ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПАРАМЕТРІВ БЕЗКАМЕРНИХ ФІЛЬТРУВАНИХ ПРИСТРОЇВ

В.С. Авер’янов — 2025-12-02

Потужним джерелом забруднення навколишнього середовища в містах є автотранспорт, кількість якого за останні 10...12 років в Україні різко зросла, в основному, за рахунок насичення міст легковими автомобілями та мікроавтобусами. Автомобілі не тільки забруднюють повітряне середовище та створюють шум, але й негативно впливають на гідросферу та ґрунти. Збільшення кількості автомобільних мийок в межах міста сприяє збільшенню кількості скидається стічної води. Обсяги відпрацьованих водних технологічних середовищ, що використовуються для миття автотранспортної техніки, агрегатів та деталей автомобілів у процесі їх ремонту, перевищує 10 млн. м³ на рік. Після миття легкового автомобіля у середньому утворюється 150—200 л забрудненої води, але в автотранспортних підприємствах під час експлуатації одного вантажного автомобіля утворюється 700—1200 л забрудненої води на добу. Вона містить 800—3000 мг/л механічних домішок, 50—900 мг/л нафтопродуктів. Для її обробки з метою видалення шкідливих речовин автомобільні мийки оснащуються очисними системами, що є комплексом спеціального обладнання, призначеного для запобігання надходженню забрудненої рідини в навколишнє середовище. Однак необхідної якості очищення стічної води, що скидається в гідросферу, що відповідає вимогам нормативних документів, вдається досягти тільки шляхом значних фінансових витрат, які кожен суб'єкт господарювання намагається зменшити.

В Україні накопичено багатий досвід створення водоочисних установок. Очищення відпрацьованої технологічної води від механічних домішок на таких установках здійснюється в дві або три стадії. Наявність у своєму складі різних пісковловлювачів і відстійників значно ускладнює їх технологічну схему. Тому створення безперервно діючих простих за конструкцією очисних установок є актуальною проблемою.

У роботі розроблена та наведена методика для розрахунку технологічних параметрів безкамерних фільтрованих пристроїв, які використовуються для очищення стічних вод від механічних домішок та мастильних матеріалів. Дана методика дозволяє розрахувати параметри фільтрувальних установок перед їхнім використанням, знаючі загальний обсяг та ступінь забруднення рідини, підібрати ефективні умови роботи обладнання та вибрати необхідний фільтрувальний матеріал.

ДОСЛІДЖЕННЯ ОПТИМІЗОВАНИХ ЗА ШВИДКОДІЄЮ РЕЛЕЙНИХ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ ПРИ ЗАСТОСУВАННІ РЕГУЛЯТОРІВ З ПЕТЛЯМИ ГІСТЕРЕЗИСУ

О.Л. Дерець — 2025-12-02

Актуальність роботи зумовлена потребою в адаптації результатів застосування методів теорії оптимального керування до сучасних можливостей технічної реалізації в якості алгоритмів керування реальними динамічними об’єктами. Серед них окремо стоїть метод N–i перемикань, який є альтернативним засобом оптимізації, оскільки не містить явного розв’язання варіаційної задачі. Йому притаманна простота математичного апарату, досягнута завдяки орієнтації на певний клас структур релейних систем керування електроприводами. Цей метод призначений для параметричного синтезу каскадно-підпорядкованих систем на основі розрахункової оптимальної за швидкодією траєкторії.

Метою цього дослідження є розробка структурного рішення для релейних регуляторів, яке дозволяє поєднати засоби обмеження частоти ковзних режимів з безперешкодною реалізацією алгоритмів керування, параметричний синтез яких має за мету оптимізацію систем за швидкодією в умовах обмеження проміжних координат.

Для досягнення цієї мети у роботі розв'язано наступні задачі: виявлено протиріччя між наявністю пульсацій струму, що виникають внаслідок обмеження частоти ковзних режимів, та необхідністю виконання одиничних перемикань регуляторів у точно розрахованих точках простору станів; здійснено дослідження перехідних процесів, що демонструє негативні наслідки цього протиріччя для динаміки позиційних електроприводів; запропоновано структурні модифікації релейних регуляторів, які дозволяють застосовувати релейні елементи з гістерезисними характеристиками лише за умов існування ковзних режимів, виконуючи одиничні перемикання за допомогою ідеальних реле; виконано математичне моделювання вдосконаленої системи керування на підтвердження ефективності запропонованого розв’язку проблеми.

Результатом роботи є структурні схеми математичних моделей релейних регуляторів, статичні характеристики яких є адаптивними до поточних режимів функціонування системи. Використання модифікованих регуляторів дозволяє реалізувати оптимальні за швидкодією алгоритми керування в умовах обмеження частоти ковзання без додаткових заходів параметричної оптимізації.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗМІРУ ЗЕРНА В СТРУКТУРІ ВИСОКОЕНТРОПЙНОГО СПЛАВУ В УМОВАХ ТЕРМОХІМІЧНОГО ПРЕСУВАННЯ

Ю.О. Бєлоконь — 2025-12-02

Робота присвячена комплексному дослідженню нового багатокомпонентного матеріалу Al28Ni22Co17Fe15Cu10Mn8, який отримано шляхом термохімічного пресування. Високоентропійні сплави (ВЕС), зокрема цей зразок, вирізняються унікальними властивостями завдяки поєднанню великої кількості різних елементів, що дозволяє отримати матеріали з високими каталітичними характеристиками за значно нижчою вартістю в порівнянні із традиційними каталізаторами, які зазвичай виготовляються на основі дорогоцінних металів або інтерметалідних систем. Такий підхід сприяє розвитку сучасних технологій у галузі матеріалознавства та промислової хімії.

Каталізатори, створені на основі ВЕС, демонструють видатні термодинамічні характеристики: підвищену стабільність, здатність до збереження активності при високих температурах, а також стійкість до агресивних середовищ. Це значною мірою зумовлено складною структурою сплаву, яка сприяє формуванню нових фаз і забезпечує рівномірний розподіл компонентів на мікро- та нанорівнях. З огляду на це, виникає необхідність у детальному аналізі термодинамічних параметрів процесу утворення та подальшого функціонування таких матеріалів.

У роботі особливу увагу приділено розрахунку та моделюванню ключових термодинамічних характеристик сплаву, зокрема: конфігураційної ентропії утворення, ентальпії змішування, параметру невідповідності атомних радіусів, концентрації валентних електронів, а також прогнозуванню розміру зерна у структурі матеріалу. Застосування математичного моделювання дозволяє не лише оптимізувати процес синтезу сплаву, а й передбачити вплив різних технологічних параметрів на кінцеві властивості матеріалу. Це відкриває нові можливості для створення каталізаторів із заданими характеристиками під конкретні виробничі завдання.

Важливо зазначити, що використання нееквімолярного складу є нетиповим для ВЕС, однак саме такий підхід забезпечує підвищену стабільність сплаву, полегшує процес синтезу та сприяє формуванню унікальних каталітичних властивостей. Дослідження дифузійних особливостей компонентів, а також впливу різних параметрів пресування, дозволяє глибше зрозуміти механізми формування структури сплаву та розробити рекомендації щодо оптимізації технологічних процесів.

Таким чином, результати цього дослідження є важливим внеском у розвиток сучасних методів створення високоефективних каталізаторів на основі високоентропійних сплавів, що може стати рушієм для подальших наукових і прикладних досліджень у сфері матеріалознавства, хімічної інженерії та суміжних галузей.

ОПТИМІЗАЦІЯ ПАРАМЕТРІВ МЕХАНІЧНИХ ПЕРЕДАЧ З МЕТОЮ СТАБІЛІЗАЦІЇ КІНЕМАТИЧНИХ ТА ДИНАМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАШИННОГО АГРЕГАТУ

О.Д. Романюк — 2025-12-02

Синтез конструктивних елементів обертальних вузлів циліндричних редукторів на основі оптимізації їх характеристик являється складною багатокритеріальною інженерною задачею, так як кількість невідомих величин набагато більше ніж рівнянь зв’язку, що обумовлює додаткову затрату часу та ресурсів для їх оптимізацію в залежності від поставленої задачі. Тому, задача оптимізації параметрів механічних передач з метою стабілізації кінематичних та динамічних характеристик машинного агрегату на етапі попереднього проєктування являється актуальною.

Аналіз методів проектування конструктивних елементів циліндричних редукторів показав, що задачу оптимізації параметрів механічних передач з метою стабілізації кінематичних та динамічних характеристик машинного агрегату більш оптимально розв’язувати використовуючи динамічну модель побудовану на основі принципу зведення сил та мас.

Метою роботи є розробка методики визначення геометричних параметрів зубчастих коліс циліндричних редукторів з використанням махової маси, яка необхідна для стабілізації кінематичних та динамічних характеристик виконавчого органу машини.

У роботі розглянуто тільки задачу визначення геометричних параметрів зубчастих коліс через маховий момент маховика, так як габаритні розміри шестерні та колеса значно перевищують габаритні розміри валів на яких вони розташовуються. Відповідно, зубчасті колеса механічної передачі можуть виконувати роль маховика який необхідний для стабілізації кінематичних та динамічних параметрів машинного агрегату. Використовуючи даний підхід було теоретично виведено рівняння визначення ділильного діаметру шестерні по величині махового моменту розрахованого на базі динамічної моделі головного валу виконавчого органу машини, що забезпечує розробку інноваційного підходу до проєктування циліндричних редукторів.

На підставі теоретичних досліджень пропонується нова методика проектування механічних передач, яка полягає у визначені геометричних параметрів зубчастих коліс з допомогою махової маси, розрахованої на базі динамічної моделі виконавчого органу машини, що усуває необхідність встановлення маховика в схемі приводу, і відповідно зменшує габаритні розміри та вагу машинного агрегату в цілому.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЩОДО ПІДВИЩЕННЯ НАДІЙНОСТІ МЕХАНІЧНОГО ОБЛАДНАННЯ СТАНА ГАРЯЧОГО ПРОКАТУВАННЯ 1680

І.В. Кругляк — 2025-12-02

У статті досліджено поверхневе зміцнення відповідальних елементів металургійного устаткування, з використанням функціонально активних шихт при нестаціонарних температурних умовах, яке спрямовано на підвищення їх експлуатаційної надійності та ресурсу роботи. Як об’єкт дослідження обрано шворінь поворотного важеля летючих ножиць стана гарячої прокатки типу 1680, виготовлений зі сталі 40Х. Зміцнення поверхні шворня поворотного важеля, здійснювали із застосуванням функціонально активних шихт на основі хрому, легованих бором при нестаціонарних температурних умовах. Конструктивно вузол летючих ножиць цього типу реалізує кривошипно-важільну кінематичну схему, у якій шворінь виконує функцію осьового шарніра між поворотним важелем і тримачем ножа, забезпечуючи точність та стабільність його руху під час високошвидкісного різання. Проведене моделювання та експериментальні дослідження дозволили визначити вплив складу легуючих компонентів функціонально-активної шихти на параметри зносостійкості при умовах тертя ковзання. Дослідження фазового складу отриманих хромованих покриттів легованих бором дифузійних шарів, дозволило визначити, що на поверхні оброблюємого шворня поворотного важеля, формуються дифузійні шари, що мають у своєму складі фази (Fe,Cr,Al)₂B з вкрапленням FeB, Fe₃Al і тв. розчин В, Cr, Al в α-залізі. При T більше 800 K мольна частка конденсованої фази стабілізується на постійному рівні, що вказує на перебіг реакцій у інтервалі 800–1600 K з утворенням виключно конденсованих продуктів без зміни стехіометричного балансу газової фази. Варіюючи вміст бору та амонієвих газотранспортних агентів у порошковій шихті, формуються сполуки (BH, BH₂, BH₃, BF, BF₂, BF₃, BHF, BH₂F, BI, BI₂, BI₃) та конденсовані фази (B(c), Al₂O₃(c), BN(c), AlF₃(c), AlN(c), Cr(c)). Отримано регресійні залежності, що описують взаємозв’язок між концентрацією легувальних елементів та триботехнічними характеристиками зміцненого шару, що створює наукові передумови для оптимізації складу порошкових сумішей і режимів термообробки при підвищенні довговічності деталей вузлів гарячої прокатки.

МЕТОДИ УПРАВЛІННЯ ДИНАМІКОЮ КОНКУРЕНТНИХ СИСТЕМ ІЗ ЗАПІЗНЕННЯМ

П.П. Костробій — 2025-12-02

У статті розглянуто сучасні методи та підходи до управління динамікою конкурентних систем із запізненням. Досліджено традиційні підходи до аналізу та компенсації запізнень, а також новітні методи, що виникли на перетині теорії керування та машинного навчання. Наголошено на математичному моделюванні систем, у яких взаємодія між агентами та підсистемами відбувається із часовим зсувом. Запропоновано використання методів машинного навчання як інструменту для ідентифікації параметрів і розроблення стратегій керування.

Доведено, що поєднання класичних методів теорії диференціальних рівнянь із часовим запізненням та алгоритмів штучного інтелекту може підвищити ефективність управлінських рішень у складних конкурентних середовищах.

Метою статті є аналіз і узагальнення методів управління динамікою конкурентних систем із запізненням, зокрема поєднання класичних математичних підходів і сучасних методів машинного навчання для розроблення ефективних стратегій компенсації часових затримок.

Основними завданнями дослідження є:

- проаналізувати традиційні методи аналізу систем із запізненнями;

- дослідити сучасні підходи, що базуються на машинному навчанні та адаптивному керуванні;

- проаналізувати можливості інтеграції класичних і нейромережевих підходів.

Запропонований у дослідженні комбінований підхід до управління динамікою конкурентних систем із запізненням поєднує аналітичні інструменти та методи штучного інтелекту. У роботі доведено, що машинне навчання може бути ефективно використане для ідентифікації параметрів, прогнозування динаміки та оптимізації стратегій управління в умовах складних конкурентних взаємодій. Такий підхід забезпечує адаптивність і стійкість систем в умовах невизначеності та змін зовнішнього середовища.

Подальші дослідження можуть бути спрямовані на розроблення гібридних моделей керування із використанням пояснюваного штучного інтелекту (XAI) для підвищення інтерпретованості рішень, а також на розширення сфери застосування в біоінженерії, логістиці та системах ухвалення рішень у реальному часі.