Математичне моделювання

ПЛАЗМОВІ ПРОЦЕСИ У ПЕРЕНАПРУЖЕНИХ НАНОСЕКУНДНИХ РОЗРЯДАХ: ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО ТА ПРОГРАМНА РЕАЛІЗАЦІЯ НА PYTHON

Ю.Ю. Білак — 2025-06-10

У статті розглянуто використання методу Монте-Карло для чисельного моделювання плазмових процесів у перенапружених наносекундних розрядах. Детально описано принцип роботи методу, його алгоритм та ключові аспекти програмної реалізації, зокрема застосування Python із використанням бібліотек NumPy та SciPy для моделювання траєкторій частинок, ймовірностей зіткнень та енергетичних розподілів.

Основною метою роботи було дослідження параметрів плазми, таких як функція розподілу енергії електронів (EEDF), температура електронів, щільність плазми, а також оптичні характеристики, включаючи спектральні залежності випромінювання. У роботі проаналізовано поведінку електронів у газових сумішах за різних умов, включаючи зміни електричного поля E/N та тиску. Результати моделювання показали високу кореляцію з експериментальними даними, підтверджуючи ефективність методу Монте-Карло для аналізу мікроскопічних процесів у плазмі.

Дослідження включає аналіз альтернативних методів моделювання плазми, таких як магнітогідродинамічні моделі, моделі на основі рівняння Больцмана (BOLSIG+), а також гібридні підходи. Розробка чисельної моделі плазмових процесів є важливою у контексті швидкого розвитку обчислювальної техніки, що дає змогу виконувати складні розрахунки з високою точністю. Це відкриває нові можливості для застосування плазмових технологій у промисловості, включаючи розробку енергоефективних пристроїв та інноваційних матеріалів. Таким чином, робота має як фундаментальне, так і прикладне значення, сприяючи вирішенню актуальних завдань сучасної науки та техніки.

Практичне значення роботи полягає у застосуванні результатів для створення тонких плівок, зокрема халькопіритів, у фотоелектричних пристроях. Моделювання плазми у перенапружених розрядах показує значний потенціал для оптимізації умов синтезу наноматеріалів із контрольованими властивостями. У майбутньому, запропонована модель може бути адаптована для додаткових задач, включаючи вплив магнітного поля та аналіз спектральних характеристик. Результати роботи підтверджують важливість чисельного моделювання для вивчення плазмових процесів та подальшого використання у високотехнологічних застосуваннях, зокрема для розвитку плазмових методів синтезу наноматеріалів.

ЗАСТОСУВАННЯ НЕЙРОННИХ МЕРЕЖ В ЗАДАЧІ РОЗПІЗНАВАННЯ МОВЛЕННЯ

К.М. Ялова — 2025-06-10

Статтю присвячено опису узагальненого нейромережевого підходу до розв’язання завдання розпізнавання мовлення. Наведений у статті алгоритм використання нейронних мереж для перетворення вхідного аудіосигналу на розпізнаний текст описує основні кроки моделювання та програмної реалізації мовної нейромережевої моделі, такі як: збір даних, їх попередня обробка, виділення ознак, вибір та навчання моделі, декодування та впровадження у практичні системи.

У роботі представлено математичний опис та архітектури трьох найбільш ефективних типів нейронних мереж, які можуть бути використанні під час розробки системи автоматичного розпізнавання мовлення: рекурентні і згорткові нейронні мережі та мережі типу «трансформер», для яких представлено опис кроків їх впровадження в задачі розпізнавання мовлення із математичною формалізацією цього опису. Наведені графічні представлення архітектур нейронних мереж дають змогу наочно оцінити складність їх структури та ілюструють схему перетворення вхідної послідовності до результуючої за допомогою специфічних програмних механізмів.

Для кожного типу нейронних мереж визначено переваги і недоліки їх використання та наведено порівняльна характеристика очікуваних результатів розпізнавання мовлення: точність, обчислювальна складність, вимога пам’яті, критерії WER, CER, BLEU. Визначено, що рекурентні нейронні мережі вимагають менше обчислювальних ресурсів, що робить їх оптимальними для застосування на невеликих наборах даних та у задачах з низькою складністю. Згорткові нейронні мережі є потужним інструментом для витягування акустичних ознак, забезпечуючи високу швидкість обчислень завдяки паралелізації, однак для врахування часової динаміки їх зазвичай комбінують з іншими нейронними мережами. У свою чергу, трансформерні архітектури демонструють найвищу точність розпізнавання мовлення завдяки здатності ефективно обробляти довгі послідовності, проте вони мають високу обчислювальну складність та великі вимоги до ресурсів і розміру вхідної послідовності.

Представлені результати дослідження можуть бути застосовані для обґрунтованого вибору типу нейронної мережі під час реалізації системи автоматичного розпізнавання мовлення.

ЧИСЛОВИЙ МЕТОД РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ СТЕФАНА З ЯВНИМ ВИДІЛЕННЯМ ГРАНИЦЬ РОЗДІЛУ ФАЗ У БАГАТОФАЗНІЙ ДИФУЗІЙНІЙ СИСТЕМІ

М.Г. Нестеренко — 2025-06-10

З розвитком обчислювальної техніки і прогресом в області моделювання фізико-хімічних процесів особливої актуальності набувають способи підвищення точності та спрощення алгоритмів і методів розрахунку математичних моделей.

Дана робота присвячена проблемі Стефана, до якої зводяться завдання теплопереносу з фазовим переходом рідина - тверде тіло і дифузійного масопереносу з фазовими перетвореннями в твердому тілі (розпад твердих розчинів, нанесення дифузійних покриттів). Розглянуто особливості чисельного моделювання задачі Стефана в багатофазних системах.

Проаналізовано можливості та недоліки існуючих чисельних методів вирішення цього завдання.

Запропоновано новий чисельний метод розрахунку задачі Стефана в багатофазних дифузійних системах, який ґрунтується на неявній різницевій схемі. Метод використовує апроксимацію градієнта дифузанта нелінійною функцією безпосередньо біля рухомих міжфазних границь. Наведено, що цей метод сприяє мінімізації помилки розрахунку градієнта концентрації на рухливих міжфазних границях, де сіткова функція зазнає розрив першого роду. Це істотно впливає на точність розрахунку руху між фазних границь, що має суттєве значення при розв’язанні задач Стефана в багатофазних системах.

Порівняння запропонованого алгоритму з існуючими чисельними методами проводилося на модельній задачі реакційної дифузії в твердому тілі, що є задачею Стефана в багатофазних системах, з використанням граничних і початкових умов, які допускають її аналітичне рішення.

Наведено, що реальний розподіл концентрації елемента насичення в усіх шарах фаз дифузійного покриття є функцією, подібною erf-функції від координат. Внаслідок цього, при обчисленні градієнтів концентрації на рухомих границях розділу фаз, при використанні лінійної апроксимації похідних, на кожному кроці за часом виникає помилка. Ця помилка є системною і неминучою під час рішення задачі Стефана чисельними методами з явним виділенням границі фаз. Помилка обчислення градієнтів носить постійний характер, що призводить до системного збільшення швидкості руху границі на кожному часовому кроці розрахунку.

Розроблено спосіб мінімізації помилки апроксимації градієнта з використанням нелінійної апроксимуючої erf-функції, який дозволяє збільшити точність апроксимації градієнту до порядку (h², τ ).

Розрахунки показали, що запропонований метод має точність, яка не перевищує 0,15 %.

ЧИСЕЛЬНЕ ОЦІНЮВАННЯ ШВИДКОДІЇ МОДЕЛЕЙ ДАНИХ В АНАЛІЗІ БАГАТОВИМІРНИХ ДАНИХ

К.М. Ялова — 2025-06-10

Статтю присвячено чисельному оцінюванню ефективності двох моделей даних, що застосовуються в аналітичних системах управління даними: «зірка» та «сніжинка». Представлено результати проєктування цих моделей із детальним описом їхньої структури, включаючи виміри, факти та значення. Для досягнення мети дослідження виконано такі завдання: проєктування моделей даних у межах вибраної предметної області; їхнє розгортання у вигляді OLAP-гіперкуба; реалізація основних аналітичних операцій багатовимірного аналізу даних із фіксацією швидкодії; проведення порівняльного аналізу отриманих результатів і формулювання висновків щодо ефективності кожної моделі.

Для проведення чисельного дослідження використовувався масив результатів складання Національного мультипредметного тесту України за 2022—2024 роки, оскільки ці дані мають багатовимірну природу, поєднуючи атрибути з різних незалежних сутностей предметної області. Для чисельного оцінювання застосовувалися такі метрики: швидкодія виконання запитів, надмірність даних та ефективність використання пам’яті.

У роботі оцінено швидкодію виконання базових аналітичних операцій — зрізу, створення підкубу, агрегації, деталізації, та обертання — шляхом автоматизованого вимірювання часу обробки запитів у середовищі SQL Server Profiler. Для кожної операції надано результати тестування та приклади трьох виконаних запитів. Аналіз даних щодо швидкодії моделей показав, що операція зрізу виконувалася на 2,86 % повільніше на моделі «сніжинка», тоді як створення підкубів і обертання — на 37 % та 16,37 % відповідно. Найбільша різниця у швидкодії у 70,47 % зафіксована для операції деталізації. Єдина операція, де модель «сніжинка» переважала за швидкодією, — агрегація (2,39 % швидше), що пояснюється її нормалізованою структурою та меншою надмірністю даних. Отримані результати представлено у вигляді гістограм.

Надмірність даних визначалася за метрикою Data Storage Overhead. Попри збільшення кількості таблиць у 1,83 рази, модель «сніжинка» містила лише на 0,5 % більше записів завдяки її нормалізованій структурі. Водночас значення DSO для модель «зірка» склала 33 %, що пояснюється значним дублюванням даних у ненормалізованих таблицях вимірів.

ВИКОНАННЯ ВЛАСТИВОСТІ АСОЦІАТИВНОСТІ ПРИ МНОЖЕННІ ТА ДУАЛЬНІСТЬ НУЛЯ У МНОЖИНІ ОБ'ЄМНИХ ЧИСЕЛ

О.Д. Романюк — 2025-06-10

Теорія об'ємних чисел не тільки істотно розширює можливості, а й спрощує математичне моделювання різних об'єктів навколишнього світу, особливо які характеризуються суперечливими чи двоїстими властивостями, що дозволило розробити інноваційну фізико-математичну модель об'ємного Всесвіту.

У роботі проведено розширений аналіз умови виконання асоціативності при множенні об'ємних чисел, а також визначення унікальних властивостей нуля, як числа, що є єдиним елементом, який належить множині дійсних, комплексних та об'ємних чисел одночасно.

Властивість асоціативності при множенні об'ємних чисел виконується за умови, що добуток протилежних дійсних коефіцієнтів при уявній та просторово-невизначеній одиниці першого та третього множника рівні. Відповідний добуток являє собою площу деяких прямокутників, з розташуванням дійсних коефіцієнтів уявної та просторово-невизначеної одиниці на гіперболічній кривій. Використовуючи властивості гіперболічної кривої, а також умову, що відношення дійсних коефіцієнтів просторово-невизначеній одиниці до уявної дорівнює тангенсу кута нахилу, було доведено, що асоціативна властивість при множенні виконується для множини об'ємних чисел, які розташовуються в площині, що проходить через дійсну вісь під довільним кутом по відношенню до комплексної площини.

На основі властивості, згідно якої, завжди знайдуться такі два довільних об’ємних числа для яких виконується асоціативна властивість при множені розташовані по різні сторони відносно об’ємного числа розташованого на рівнобічній гіперболі, було встановлено, що будь-якому числу нескінченного відрізка відповідає число кінцевого відрізка, тобто має місце взаємно однозначне відображення. Отже, потужність кінцевої числової множини дорівнює потужності нескінченної числової множини, що зумовлює «еквівалентність» нуля нескінченності або парадокс нескінченності та невизначеність нуля.

Дії з нулем у множині об'ємних чисел, з урахуванням що нуль є елементом тільки множини об'ємних чисел, показали унікальні властивості нуля (добуток нуля самого на себе дорівнює одиниці), які можуть бути використані при математичному моделюванні суперечливих або двоїстих аспектів навколишнього світу.

Багатоваріантність результатів дії з нулем обумовлена дуальністю нуля та невиконанням умови асоціативності при множенні в даному випадку, так як умовна та просторово-невизначена одиниці розташовані в різних площинах

МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ НАДКРИТИЧНОГО ДВООКИСУ ВУГЛЕЦЮ В ДИЗЕЛЬНИХ ДВИГУНАХ НАФТОГАЗОВОЇ ГАЛУЗІ

С.І. Криштопа — 2025-06-10

У статті досліджується питання моделювання та підвищення паливної ефективності силових приводів, що застосовуються на великокубатурних дизельних двигунах в нафтогазовій галузі. Як перспективний напрям модернізації зазначених дизельних двигунів запропоновано використання надкритичних циклів двоокису вуглецю (sCO₂). Проведено аналіз сучасних наукових досліджень і публікацій, присвячених тематиці моделювання силових приводів, а також виявлено ряд невирішених проблем, що стосуються практичного впровадження технології sCO₂ у нафтогазовій промисловості. З цієї причини у статті розглянуто потенціал застосування надкритичного двоокису вуглецю (sCO₂), органічного циклу Ренкіна (ORC) і термоелектричних генераторних систем (TEG) для рекуперації тепла відпрацьованих газів (WHR) технологічного транспорту нафтогазової галузі. Результати моделювання свідчать, що системи sCO₂ мають найвищий рівень енергетичного відновлення з вихлопних газів, перевершуючи ORC. Зокрема, система sCO₂ змогла відновити 19,5 кВт у режимі максимальної ефективної потужності та 10,1 кВт у режимі максимального крутного моменту, тоді як система ORC — 14,7 кВт і 7,9 кВт відповідно. У режимі низької ефективної потужності sCO₂ забезпечила
4,2 кВт, тоді як ORC — 3,3 кВт. При цьому система TEG продемонструвала значно нижчі показники: 533 Вт при максимальній ефективній потужності гальмування, 126 Вт при максимальному крутному моменті та лише 7 Вт у режимі низьких потужності й моменту, що пояснюється її меншою ефективністю порівняно з sCO₂ і ORC. На основі отриманих результатів зроблено висновок, що технології sCO₂ та ORC мають найбільший потенціал для підвищення ефективності вихлопних систем WHR. Окремо відзначено перспективність застосування надкритичних циклів двоокису вуглецю для покращення економічних характеристик силових приводів у нафтогазовій промисловості.

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ДЛЯ ОПТИМІЗАЦІЇ ВИКОРИСТАННЯ АЛЬТЕРНАТИВНИХ ДЖЕРЕЛ ЕНЕРГІЇ В ТРАНСПОРТНО-ВИРОБНИЧИХ СИСТЕМАХ

Б.П. Середа — 2025-06-10

У статті здійснюється аналіз застосування математичних моделей для оптимізації використання альтернативних джерел енергії в рамках транспортно-виробничих систем. В умовах сучасних економічних та екологічних викликів, що вимагають скорочення залежності від традиційних викопних енергоносіїв і зменшення викидів парникових газів, перехід на відновлювальні джерела енергії набуває стратегічної важливості. Дослідження охоплює основні типи альтернативних джерел енергії, зокрема електричні транспортні засоби, сонячну і вітрову енергію, біоенергетику, а також водневі та гібридні технології.

Особлива увага приділена математичним моделям, що сприяють оптимізації енергоспоживання у процесах транспортування та виробництва. Моделі, що стосуються оптимізації маршрутів електричних транспортних засобів, інтеграції відновлювальних джерел енергії в логістичні процеси, а також багатокритеріальної оптимізації з огляду на економічну та екологічну ефективність, є важливими інструментами для досягнення енергоефективності в цих системах.

Крім того, у статті розглядаються проблеми, що виникають при впровадженні альтернативних джерел енергії, зокрема високі початкові витрати, нестача відповідної інфраструктури та нестабільність в роботі відновлювальних джерел енергії. Одним з важливих аспектів є створення стійких енергетичних та транспортних систем, здатних забезпечити надійне та ефективне постачання енергії.

Перспективи розвитку технологій альтернативних джерел енергії в транспортно-виробничих системах полягають у вдосконаленні технологій зберігання енергії, інтеграції новітніх розробок та покращенні інфраструктури, що дозволить знизити витрати та екологічний вплив, забезпечуючи сталий розвиток галузі в цілому.

У статті також наводяться рекомендації щодо подолання наявних проблем, що сприятимуть більш ефективному переходу до використання альтернативних джерел енергії в транспорті та виробництві.

ОПТИМІЗАЦІЯ АЛГОРИТМУ РОЗРАХУНКУ ЗАДАЧІ МАГНІТОСТАТИКИ ДЛЯ ОБЛАСТЕЙ СПЕЦІАЛЬНОГО ВИДУ

П.С. Смолянський — 2025-06-10

Автори досліджують особливості розрахунку для важливого класу магнітостатичних систем, що поєднують в собі властивості як тривимірних так і вісесиметричних. Практично весь прилад вісесиметричний, за виключенням робочої тривимірної області. Ці системи дуже важкі для чисельного аналізу, бо, як правило, вони вимагають практично прецизійного розрахунку саме в тривимірній зоні.

Зокрема, для приладів електронної оптики магнітне поле формує конфігурацію потоку електронів, невірний розрахунок якого призводить до значного підвищення температури пристрою і навіть до можливої зміни магнітних властивостей матеріалу приладу. Крім того, ефективність роботи приладу в цьому випадку значно знижується.

Основна проблема розрахунку таких магнітостатичних систем пов’язана з дискретизацією. Для подібних систем вона в значній мірі вимушено не рівномірна. Це викликає проблеми із збіжністю нелінійного ітераційного процесу. А саме, якщо виконати дискретизацію магнітостатичної системи відносно рівномірно, то матимемо недопустимо велику кількість елементів, час розрахунку таких систем буде дуже великим. А в випадку не рівномірної дискретизації, як показують чисельні експерименти, ітераційний процес може бути розбіжним. Також слід звернути увагу на те, що вплив вісесиметричної частини приладу на тривимірну падає залежно від відстані до умовної осі приладу. Як правило, тривимірна частина розташована близько від осі обертання і має незначний об’єм. Причому, для цієї частини потрібно визначити розподілення якомога точніше. Вісесиметрична частина може розглядатись в цих умовах як джерело первинного магнітного поля. Як показують чисельні експерименти,похибки в розподіленні вектора намагніченості від цієї частини практично не дуже істотно впливають на основний процес — на розрахунок поля в тривимірній частині.

Таким чином, розрахунок подібних систем має істотні особливості і пов’язаний зі значними специфічними труднощами. Такі МС можна назвати квазівісесмиметричними (КВС). Їх можна виділити в окремий підклас тривимірних магнітних систем. Подібні прилади використовуються в електронній оптиці, та мають інші важливі застосування.

МЕТОД СТОХАСТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ПРИ РОЗРАХУНКУ ОПТИМАЛЬНОЇ СТРУКТУРИ РУХОМОГО СКЛАДУ АТП

Д.З. Шматко — 2025-06-10

Внаслідок того, що все більше і більше з’являються приватні перевізники для доставки масових вантажів відправниками, маятникові маршрути отримали широке застосування. Ними мало використовуються економічні та математичні методи планування транспортних систем. Однак поширене застосування маятникових маршрутів не завжди позитивно позначається на собівартості перевезень.

При доставці вантажів по радіальних маршрутах завантаження вантажів здійснюється в одному центральному пункті і розвозиться по декільком периферійним або навпаки. Організація роботи автомобілів на такому маршруті набагато складніша, ніж на кільцевому і тим більш на маятниковому, в наслідок перетину вантажних потоків в центральному пункті

У теперішній час задача підвищення ефективності перевезень дрібнопартійних вантажів є актуальною з цілого ряду причин. По-перше, з розвитком малого і середнього підприємництва в торгівельній і будівельній сферах виникає значна потреба в дрібнопартійних перевезеннях вантажів широкої номенклатури до великої кількості споживачів, які відрізняються різним рівнем попиту і його коливаннями. По-друге, наявність великої кількості компаній, які здійснюють автомобільні перевезення вантажів, значно загострила конкуренцію на ринку автотранспортних послуг, що змушує власників автотранспорту шукати нові конкурентні переваги. По-третє, дрібнопартійні перевезення більшою частиною припадають на транспортні системи середніх і малих міст, які накладають ряд технічних обмежень та ускладнюють процес організації перевезень дрібнопартійних вантажів. По-четверте, організація дрібнопартійних перевезень в транспортних системах міст пов’язана з аналізом великих масивів даних: кількість постачальників, кількість перевізників, число вантажеотримувачів, кількість і вантажопідйомність автомобілів, обсяг попиту по кожному вантажеотримувачу. У результаті, доставка дрібнопартійних вантажів коштує значно дорожче, ніж доставка масових вантажів.

У статті наведена методика стохастичного моделювання розрахунку оптимальної структури рухомого складу автотранспортного підприємства, яка враховує випадкові фактори, пов’язані з нерівномірністю і невизначеним обсягом перевезення вантажів.

МОДЕЛЮВАННЯ ВТРАТ ЕНЕРГІЇ ПРИ ТРАНСПОРТУВАННІ РІДИН ЧЕРЕЗ ТРУБОПРОВІД

І.В. Щербина — 2025-06-10

Трубопроводи є невід'ємною частиною багатьох промислових процесів, забезпечуючи транспортування рідин і газів. Ефективність їх роботи безпосередньо впливає на економічність та безпеку виробництва. Одним з ключових аспектів аналізу трубопроводів є оцінка втрат енергії, які виникають внаслідок тертя рідини об стінки труби, зміни напрямку потоку, місцевих опорів та інших факторів. Традиційно для оцінки втрат енергії в трубопроводах використовуються аналітичні методи, засновані на фундаментальних законах гідравліки. Одним з найпоширеніших є формула Дарсі-Вейсбаха, яка дозволяє розрахувати втрати тиску на ділянці труби з урахуванням її довжини, діаметра, шорсткості та швидкості потоку. З розвитком обчислювальної техніки все більшого поширення набувають чисельні методи моделювання, які дозволяють з високою точністю досліджувати складні гідродинамічні процеси в трубопроводах. Програмне забезпечення ANSYS CFX є одним з лідерів у цій галузі, надаючи широкий спектр інструментів для моделювання турбулентних потоків, теплообміну та інших явищ. У статті порівняно результати аналітичних розрахунків за формулою Дарсі-Вейсбаха з результатами чисельного моделювання в ANSYS CFX. Було встановлено високу узгодженість між цими двома методами, що підтверджує достовірність чисельного моделювання. Дослідження показало, що на втрати енергії в трубопроводах впливають такі фактори: швидкість потоку — зі збільшенням швидкості втрати енергії зростають, шорсткість трубопроводу — шорсткі стінки труби створюють більший опір потоку, що призводить до збільшення втрат, режим течії — турбулентний режим течії характеризується більшими втратами енергії, ніж ламінарний. Результати дослідження підтверджують можливість використання чисельних методів для оптимізації конструкцій складних трубопровідних систем. Це дозволяє зменшити втрати енергії, підвищити ефективність роботи трубопроводів та знизити експлуатаційні витрати.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗРОБКИ РАЦІОНАЛЬНИХ ШИХТ ПРИ ЗМІЦНЕННІ ГВИНТІВ НАТИСКНИХ МЕХАНІЗМІВ

І.В. Кругляк — 2025-06-10

У даному дослідженні проаналізовано технологічні підходи до підвищення зносостійкості та експлуатаційної довговічності елементів машинобудівних вузлів шляхом поверхневого зміцнення. Розглянуто особливості зміцнення різьбових елементів натискного вузла прокатного стана холодного деформування 600/1500×2500, виготовленого зі сталі марки 40Х. Процес зміцнення реалізовано із застосуванням функціонально-активних композиційних шихт при нестаціонарних температурних умов. Основними елементами конструкції таких натискних механізмів є сталевий гвинт, що взаємодіє з бронзовою гайкою, яка фіксується у поперечному вузлі станини. Обертання гвинта відбувається за допомогою окремого приводного пристрою. Для забезпечення високої точності регулювання міжвалкового зазору та стабільної роботи стана, ця гвинтова пара повинна характеризуватися підвищеними показниками міцності, жорсткості та довговічності. Поверхневе зміцнення гвинта натискного механізму стану холодного прокатування, проводились з застовуванням розробленоих функціонально-активні шихти на основі хрому легованих титаном. У процесі дослідження виконано термодинамічне моделювання, що дало змогу встановити фазовий склад газової та конденсованої фаз. За допомогою математичних методів моделювання було побудовано рівняння регресійної залежності, які відображають вплив основних легуючих елементів на параметри зносостійкості в умовах тертя ковзання. Результати дослідження не тільки підтверджують ефективність застосування зазначених покриттів, але й мають широкі практичні та наукові значення, включаючи покращення виробничих процесів та підвищення конкурентоспроможності підприємств металургійної галузі.

РОЗРАХУНОК ПЛАВЛЕННЯ АЛЮМІНІЄВОГО РОЗКИСЛЮВАЧА В СТАЛЕРОЗЛИВНОМУ КОВШІ

Р.В. Волошин — 2025-06-10

На сьогоднішній день розвиток металургійної промисловості постійно потребує введення нових технологій для ресурсозбереження та підвищення якості продукції. Одним з найважливіших процесів у сталеплавильному виробництві є процес позапічної обробки та виплавки напівпродкуту в установках доведення металу. Процес позапічної обробки як напрямок у металургії є процесом, який підвищує якість і ресурсозбереження. Розкислення сталі в сталерозливному ковші — це одна з головних операцій, яка покращує якість продукції за рахунок зменшення розчиненого кисню в розплаві металу. Така процедура здійснюється шляхом введення в рідкий метал алюмінію, коли здійснюється випуск сталі в ківш зі сталеплавильного агрегату.

Алюміній значно легший за сталь, тому закинутий у ківш розкислювач спливає на поверхню шлаку, інтенсивно взаємодіючи з атмосферою і зі шлаком. При використанні згаданих виробів спостерігається низьке (5—15 %) засвоєння алюмінію рідким металом. Дефіцит і висока вартість алюмінію постійно змушують металургів шукати шляхи зниження його витрат. Вирішенням поставленої задачі є збільшення щільності алюмінійвмісного злитка шляхом введення обважнювача з одночасною ізоляцією його поверхні. Ця задача належить до задач теплопровідності з рухомими межами розділу фаз. Для її розв'язання використано різницеву схему, засновану на врахуванні прихованої теплоти плавлення за методом Дюзімбера.

При введенні розкислювача в процесі випуску металу з конвертера в сталерозливний ківш спочатку він перебуває в об’ємі розплаву, а потім спливає на границю шлак-метал. Після розплавлення намерзлої сталевої оболонки і потім чавунної оболонки, частина рідкого алюмінію спливає на шлак, а частково конвективними потоками металу розноситься в об'ємі металу.

Для розрахунків злиток представлений у вигляді циліндра діаметром до 110 мм і завдовжки 700 мм, і розташований на межі шлак-метал. Результати обчислювального експерименту дають змогу встановити раціональні режими введення кускових добавок із різних матеріалів, які забезпечують найсприятливіші умови для їхнього розплавлення в сталерозливному ковші або ковші-печі.

ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДЕЯКИХ ЗВОРОТНИХ ЗАДАЧ ГЕОФІЗИКИ

П.С. Смолянський — 2025-06-10

У статі проводиться математичне дослідження деяких аспектів явища рухомих пустот, які можуть викликати обвали. До цього класу зокрема належать природні явища — карстові воронки, причиною яких є геологічна структура та підземні води.

Крім того, існують аналогічні явища, що мають техногенний характер. Вони мають місце на гірничих підприємствах — шахтах та кар’єрах. Тут головну роль відіграють технологічні фактори, перш за все вибухи для добування корисних копалин. Обставиною, що істотно обтяжує становище для шахтних підприємств є порушення технологій видобутку руди в минулому, коли вибирались найбільш дешеві способи рекультивації відпрацьованих забоїв.

Аналогічні труднощі виникають в процесі видобутку залізної руди відкритим способом в кар’єрах. Цей процес супроводжується постійними, ще більш потужними технологічними вибухами Іноді в стінках кар’єрів з геологічних причин виникають локальні пустоти. Під впливом вибухів вони рухаються до поверхні і можуть спричиняти катастрофічні обвали. Всі ці три явища об’єднує той факт, що їх важко передбачити. А після обвалу не зрозуміло чи можливі подальші обвали?

На сьогоднішній момент не існує ефективних засобів для вирішення подібних задач. З усіх методів геофізики найбільш підхожими для вирішення подібних проблем є методи гравіметрії. Метою дослідження є створення методів та алгоритмів для виявлення потенційно небезпечних рухомих порожнин на основі спостереження за гравітаційним полем шляхом систематичних вимірів за допомогою використання високоточних гравіметрів.

Авторами запропонований методи побудови системи для виявлення факту наявності рухомих порожнин та визначення їх параметрів. На базі цих алгоритмів проведенні чисельні експерименти, що дозволяють істотно знизити ризик подібних катастроф. Крім того, в разі виникнення локальних порожнин можна встановити їх параметри, що дозволить виконати

діагностичне буріння — остаточний засіб діагностики наявності небезпечних порожнин.

ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ОДНОРІДНОГО ПОТОКУ РІДИНИ ВІЛЬНОГО ЗАКРУЧЕНОГО СТРУМЕНЯ

В.С. Авер’янов — 2025-06-10

У безкамерних фільтрувальних установках використовується енергія вільного струменя рідини. Для цього застосовуються всілякі конструкції форсунок, сопел та насадок. Незатопленим вільним струменем рідини називається струмінь рідини, оточений газовим середовищем, зокрема повітряним середовищем. На виході із сопла потік рідини є компактним струменем, який має великий кут розкриття. Геометричні параметри струменя впливають на продуктивність процесу очищення рідини від домішок та масляних забруднень.

Основними параметрами безкамерного фільтрування є: визначення кута розкриття струменя рідини; визначення ефективної відстані для розташування фільтрувальної перегородки від зрізу сопла; вплив кута нахилу сопла до перегородки в горизонтальній площині на продуктивність процесу безкамерного фільтрування; визначення швидкості струменя рідини перед фільтрувальною перегородкою; визначення ефективного часу експлуатації фільтрувальної перегородки і ступеня очищення.

Проведені дослідження показують, що в загальному випадку струмінь рідини може мати три характерні частини: компактний, частково роздроблений і розпорошений. У межах компактної частини зберігається циліндрична форма струменя рідини, причому суцільність руху рідини виявляється не порушеною. У межах частково роздробленої частини струменя рідини суцільність потоку порушується, причому струмінь рідини поступово розширюється. Нарешті, у межах розпорошеної частини струменя відбувається остаточний розпад потоку рідини окремі краплі.

Руйнування компактності струменя рідини протягом другої та третьої ділянок пояснюється її аерацією. Аерація струменя рідини обумовлюється спільним змішуванням між повітряним та водним середовищами. Тому необхідно визначити довжину компактної частини струменя рідини де доцільно встановлювати фільтрувальну перегородку в пристроях для очищення рідини від механічних домішок.

Представлена схема незатопленого вільного струменя рідини і технологічна схема безкамерного фільтрування водних технологічних середовищ. Отримана математична залежність, що дозволяє визначити довжину ділянки суцільного потоку рідини у відкритому середовищі, де доцільно розмістити фільтрувальну перегородку в пристроях для очищення рідини від механічних домішок.

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ СИСТЕМИ СПИРАННЯ УСТАНОВКИ ОБКЛАДАННЯ ТУНЕЛЮ ПЛИТАМИ

І.В. Бельмас — 2025-06-10

Розвиток великих міст при щільній міській забудові неможливий без освоєння підземного простору. Таке освоєння здебільшого пов’язано зі спорудженням тунелів. Їх будівництво поблизу наземних споруд спричиняє додаткові деформації ґрунту під останніми. Прогнозування рівня таких деформацій — актуальна задача безпеки використання споруд за будівництва поблизу підземного тунелю. Метою статті є формулювання аналітичного методу визначення прогину рейкової колії та її основи під тиском тунельного укладача плит, що використовується під час спорудження тунелю. Задля реалізації поставленої мети запропоновано аналітичний спосіб визначення напружено-деформованого стану (НДС) ґрунтової основи напівбезмежної висоти як об’єктивно пружного тіла. З використанням методів класичної лінійної теорії пружності, а саме функцій напружень Ері, сформульована комплексна математична модель взаємодії двошарової рейкової колії та ґрунтової основи з урахуванням статичного тиску на колію скатів установки обкладання тунелю плитами. Аналітично розв’язана комплексна математична модель. Наведені вирази показників НДС для загального випадку розподілу механічних властивостей та параметрів елементів системи — «рейка - підрейкова плита - ґрунтова основа» за довільно прикладеного зосередженого тиску з боку установки обкладання тунелю плитами. Аналітичне кількісне визначення деформацій рейки як двошарової конструкції на напівбезмежній по висоті ґрунтовій основі дозволяє визначити напружено-деформований стан (НДС) напівбезмежної по висоті ґрунтової основи в районі рейкової колії укладача плит тунелю. Урахування кількісних значень просідань ґрунтової основи в районі колії в процесі проектування будівництва підземного тунелю дозволяє підвищити рівень достовірності отриманих результатів та обґрунтованості прийнятих при проектуванні тунелю інженерних рішень спрямованих на забезпечення достатнього рівня надійності та безпеки спорудження підземного тунелю. В подальшому доцільно розробити метод розрахунку за навантаження рейки сумісно нормальним та дотичним зусиллям.

РОЗРОБКА ТА ТЕРМОДИНАМІЧНА ОЦІНКА БАГАТОКОМПОНЕНТНОГО ВИСОКОЕНТРОПНОГО СПЛАВНОГО КАТАЛІЗАТОРА Al-Ni-Co-Fe-Cu-Mn В УМОВАХ ТЕРМОХІМІЧНОГО ПРЕССУВАННЯ

Ю.О. Бєлоконь — 2025-06-10

Високоентропійні сплави (ВЕС) це багатокомпонентні матеріали, що містять п’ять або більше елементів у близьких до еквіатомних чи ретельно підібраних співвідношеннях. Використовуючи високу конфігураційну ентропію, ВЕС стабілізують прості кристалічні структури, такі як гранецентрована кубічна (ГЦК) або об’ємноцентрована кубічна (ОЦК), що забезпечує виняткові властивості: високу механічну міцність, стійкість до окислення при високих температурах і природний каталітичний потенціал. Ці якості роблять ВЕС ідеальними для інноваційних застосувань. Композиційна гнучкість систем, таких як Al-Ni-Co-Fe-Cu-Mn, дозволяє точно налаштовувати мікроструктуру та поверхневі характеристики, сприяючи створенню стійких активних центрів у термохімічних умовах. Наявні дослідження у області матеріалознавства, підтверджують їх перевагу над традиційними матеріалами. Це дослідження зосереджене на розробці та термодинамічній оцінці ВЕС з метою використання у процесах каталітичного відновлення газових фаз. Мета розвитку каталітичних матеріалів у напрямку ВЕС супроводжується необхідністю отримання альтернативи наявним високовартісним платиновим каталізаторам. У дослідженні розглядаються 4 системи різного складу, та порівнюються їх термодинамічні властивості.

РЕЗУЛЬТАТИ РОЗМІЩЕННЯ МЕРЕЖІ СКЛАДІВ ІНТЕРНЕТ МАГАЗИНІВ ЗАСОБАМИ ТЕОРІЇ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗБИТТЯ МНОЖИН

В.О. Строєва — 2025-06-10

Сучасний світ характеризується зростаючою складністю систем, що потребують оптимізації та ефективного управління. В умовах обмежених ресурсів, часу та інформаційної невизначеності, задачі оптимального розподілу ресурсів набувають особливої актуальності. Розв'язання таких задач часто пов'язане з обробкою великих обсягів даних, що робить застосування математичних методів та інформаційних технологій необхідним. У цьому контексті, дослідження методів оптимального розбиття множин (ОРМ) є важливим напрямком, що має значний потенціал для розв'язання різноманітних прикладних задач, зокрема, задач розміщення-розподілу. У статті проведено аналіз сучасних досліджень та публікацій, присвячених проблемам оптимального розподілу ресурсів та задачам розміщення-розподілу. Розглянуто застосування різних методів та підходів, таких як ройовий інтелект, моделі змішаного лінійно-цілочисельного програмування, географічні інформаційні системи, діаграми Вороного, задача Вебера та інші. Особлива увага приділяється методам недиференційованої оптимізації у контексті теорії оптимального розбиття множин, які є потужним інструментом для моделювання широкого кола проблем, пов'язаних з розподілом ресурсів. У роботі розроблено математичну модель задачі розміщення-розподілу складів інтернет-магазинів, яка враховує обмеження на потужність складів, витрати на транспортування та зберігання товарів, а також попит на різні види товарів. Запропоновано алгоритм розв'язання задачі, що базується на методах ОРМ. Проведено серію чисельних експериментів, які демонструють ефективність розробленого алгоритму. Розроблена математична модель та алгоритм можуть бути використані для оптимізації логістичних процесів в інтернет-торгівлі, що дозволить знизити витрати та підвищити рівень обслуговування клієнтів. Подальші дослідження можуть бути спрямовані на розробку більш складних моделей, що враховуватимуть додаткові фактори, такі як динаміка попиту, обмеження на пропускну здатність транспортних мереж та інші.

КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ РЕЖИМІВ МІСЦЕВОГО НАГРІВУ ПЛИТНИХ КОНСТРУКЦІЙ В ГАЗОВИХ ПЕЧАХ

Д.В. Вернигора — 2025-06-10

Локальна термічна обробка великогабаритних конструкцій, виготовлених електрошлаковим зварюванням, є прогресивним ресурсозберігаючим технологічним процесом. Одним з основних етапів цього процесу є нагрів до заданої температури в умовах місцевого теплопідведення. У той же час закономірності внутрішнього і зовнішнього теплообміну в процесі місцевого нагріву за допомогою переносних газових печей вивчені ще недостатньо, що обумовлює актуальність даної роботи.

Метою дослідження є визначення на основі обчислювального експерименту можливих варіантів удосконалення технологічного процесу локальної термічної обробки плитних конструкцій у газових печах.

У роботі розглянута традиційна тризонна схема з виділенням зони нагріву (робочий простір печі), зони теплоізоляції (ділянки, де продукт контактує з футеровкою печі) і зони охолодження (ділянки продукту зовні печі), а також схеми з теплоізоляцією зон поза піччю (схема А) і введенням буферних зон в робочому просторі печі (схема Б). При проведенні обчислювального експерименту щодо традиційної схеми термообробки використана раніше розроблена нелінійна математична модель, локально-одновимірний метод її реалізації та комп'ютерна програма. Для проведення обчислювального експерименту в двох інших випадках використовувалися відповідним чином модифіковані моделі, алгоритми і програми.

В результаті обчислювального експерименту встановлено, що теплоізоляція зон виробу, які розташовані поза піччю, призводить до значного зниження температурних перепадів як по всій зоні нагріву, так і в зоні шириною 0,3 м від зварного шва, що забезпечує якість технологічного процесу. Таким чином, можна стверджувати, що схема А дає переваги перед традиційною схемою локальної термічної обробки в газових печах. Зокрема, при використанні режиму термічної обробки за схемою А можна зменшити розміри газової установки для локального нагріву (знизити капітальні витрати на будівництво печі).

Схема Б додатково поліпшує задані характеристики технологічного процесу. Однак слід мати на увазі, що практична реалізація схеми Б пов'язана з переобладнанням печі і збільшенням витрат палива, тому в конкретних ситуаціях вона може не дати значного економічного ефекту. Остаточне рішення про застосування розглянутих схем в конкретних технологічних процесах вимагає проведення спеціальних розрахунків з використанням алгоритмів і програм, що використовуються в даній роботі.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗРОБКИ РАЦІОНАЛЬНИХ ФУНКЦІОНАЛЬНО АКТИВНИХ ШИХТ ПРИ ХРОМУВАННІ ВУГЛЕЦЬ-ВУГЛЕЦЕВИХ МАТЕРІАЛІВ

Д.Б. Середа — 2025-06-10

Наше наукове дослідження зосереджено на розробці ефективних захисних покриттів для вуглець-вуглецевих композиційних матеріалів (ВВКМ), що функціонують в умовах екстремального теплового навантаження. У роботі застосовано функціонально активні шихти (ФАШ), які формуються за нестаціонарних температурних режимів, з метою отримання покриттів із підвищеними експлуатаційними характеристиками. Основна мета полягає в розробці та оптимізації складу порошкових композицій, легованих титаном, що сприяють підвищенню жаростійкості функціональних поверхонь ВВКМ. У межах дослідження було здійснено комплексний аналіз існуючих технологій нанесення захисних покриттів, зокрема хіміко-термічних методів та методів насичення з рідкої фази. Розглянуто їхню ефективність з урахуванням специфіки взаємодії з вуглецевою матрицею та змін у механічних властивостях матеріалу. Особливу увагу приділено вивченню альтернативного методу — насичення поверхні в твердофазному стані в присутності активного газового середовища, що реалізується за допомогою ФАШ, сформованих за умов нестаціонарного термічного впливу. Значний акцент зроблено на вивченні хіміко-фізичних процесів, зокрема утворення карбідних фаз, які відіграють ключову роль у забезпеченні стійкості покриттів у агресивному високотемпературному середовищі. Експериментальна частина включає постановку факторного експерименту для визначення оптимального складу порошкових сумішей, що забезпечують максимально можливу термостійкість захисного шару. У якості незалежних змінних досліджено концентрації хрому, кремнію, титану та алюмінію, враховуючи їхній вплив на структурно-фазовий стан та фізико-механічні параметри покриттів. Побудовано рівняння регресії для кількісної оцінки залежності жаростійкості від параметрів автоініційованої термічної обробки та складу легуючих компонентів. Результати аналізу представлені у вигляді тривимірних графічних моделей, що ілюструють оптимізацію складу порошкових ФАШ у системах Cr–Al–Ti. За результатами структурно-фазового аналізу встановлено, що при легуванні титаном захисне покриття формується як двозонна система: внутрішній шар представлений фазою карбіду титану (TiC), тоді як зовнішній шар утворюється із сполук типу Al₂Cr₃, CrAl₂ та TiAl, хімічний склад яких визначається варіацією компонентного складу ФАШ.

КОМБІНОВАНА ТЕХНОЛОГІЯ ЗМІЦНЕННЯ ПОВЕРХНЕВОГО ШАРУ ПОРШНЕВИХ КІЛЕЦЬ ІЗ СТАЛІ 18Х2Н4МА

О.Г. Чернета — 2025-06-10

При виробництві деталей двигуна, а саме циліндро-поршневої групи з метою покращення зносостійкості та експлуатаційній надійності поршневих кілець виникає потреба заміни матеріалу. Пошук найбільш привабливих варіантів є використання легованих сталей марок 18Х2Н4МА, 38Х2Н4МА, 50ХФА на зміну 15Х2ГН2ТРА, 20Х2Н4А. При хіміко-термічній обробці поверхневого шару деталей матеріали набувають підвищені властивості з зносостійкості, корозійної стійкості. До найбільш привабливих технологій зміцнення можна віднести комбіновані способи обробки поверхневого шару — азотування, борування з наступною лазерною обробкою поверхні.

Азотування дозволяє на сталях 18Х2Н4МА, 38Х2Н4МА, 50ХФА отримати щільний азотований шар товщиною до 160 мкм. Лазерна обробка азотованої поверхні приводить до утворення складних твердих фаз з комбінованими мікроструктурами і особливими властивостями поверхневого шару. Значна твердість, зносостійкість обумовлена наявністю в поверхневому шарі складних карбідів, нітридів заліза та окремих компонентів легованих елементів, що входять до хімічного складу сталей [1]. Основною проблемою при обробці поверхневого шару поршневого кільця є ризик викривлення деталі в наслідок термічного впливу. Нагрів при азотуванні та лазерній обробці локальних зон призводить до викривлення кристалічної решітки металу. Тому термічну і лазерну обробку тонкостінної деталі проводять у спеціально фіксуючому пристрої, який жорстко фіксує деталь на кожній стадії термічної обробки та лазерного впливу.