Математичне моделювання

МЕТОДИ ВРАХУВАННЯ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ В БАГАТОВИМІРНОМУ АНАЛІЗІ ДАНИХ РЕЛЯЦІЙНИХ БАЗ ДАНИХ

К.М. Ялова — 2026-05-05

У статті розглянуто проблему обробки невизначеності під час багатовимірного аналізу даних реляційних баз даних, яка є актуальним науково-практичним завданням. Поява невизначеності в даних, розташованих в реляційних базах даних зумовлена зростанням обсягів, складності та гетерогенності сучасних даних. У роботі здійснено постановку задачі багатовимірного аналізу в умовах невизначеності та систематизовано основні типи невизначеності, що виникають у даних реляційних баз даних, зокрема пропуски, суперечності, нечіткі значення та семантичну неоднозначність операцій з’єднання. Запропонований формальний опис цих типів дозволяє розглядати невизначеність як невід’ємну властивість даних, що впливає на коректність аналітичних результатів.

Традиційні методи багатовимірного аналізу базуються на точному порівнянні значень або статистичних припущеннях про коректність даних, що робить їх недостатньо ефективними у присутності пропусків, суперечностей та альтернативних представлень одного об’єкта. У межах дослідження представлено та проаналізовано сучасні методи врахування невизначеності, серед яких теорія грубих множин, Баєсівські мережі довіри, теорія Демпстера–Шафера, алгоритм максимальної апроксимації очікувань та ймовірнісне з’єднання. Порівняльний аналіз показав, що кожен із зазначених методів має чітко визначену область доцільного застосування, обумовлену математичним апаратом та природою невизначеності. Встановлено, що для невизначеності типу «пропуск» найбільш ефективними є ймовірнісні підходи, зокрема EM-алгоритм і Баєсівські мережі довіри, оскільки вони забезпечують імовірнісне відновлення відсутніх значень із урахуванням залежностей між атрибутами. Для обробки суперечливих даних доцільно застосовувати теорію грубих множин і теорію Демпстера–Шафера, які дозволяють локалізувати область конфлікту та кількісно оцінити ступінь невизначеності без необхідності введення жорстких імовірнісних припущень. У випадку нечітких даних найбільш адекватними є методи нечіткої логіки, що формалізують лінгвістичну та інтервальну невизначеність через функції належності. Для невизначеності з’єднання, пов’язаної з неоднозначністю зв’язків між таблицями, найкращі результати забезпечує ймовірнісне з’єднання, яке переносить невизначеність на рівень імовірнісної інтерпретації відповідностей.

МОДЕЛІ ТА АЛГОРИТМИ РЕЙТИНГОВОГО ОЦІНЮВАННЯ КВАЛІФІКАЦІЙНОГО РІВНЯ РОЗРОБНИКІВ IT СИСТЕМ

В.А. Пасічник — 2026-05-05

В сучасних умовах кваліфікація та професійний рівень персоналу, його здібності та вміння генерувати креативні ідеї визначають успіх подальшого розвитку та стабільності роботи підприємства. На основі результатів аналізу досвіду країн з розвиненою економікою показано, що в більшості успішних компаній велика увага приділяється проблемам підбору та підвищення кваліфікаційного рівня персоналу, який в умовах глобалізації економіки стає їх стратегічним та інтелектуальним капіталом. Відповідно, оцінка і стан цього ресурсу, його можливості – найважливіша умова для ефективного управління організацією. У роботі представлено методи та алгоритми для системи проведення рейтингової оцінки персоналу за якими визначаються критерії професійних здібностей співробітників, їх особисті якості та перспективні можливості. Для рейтингової оцінки кваліфікаційного рівня спеціалістів систем необхідно враховувати особливості функціональних обов’язків та специфіку виконуваних завдань. На основі факторно-рейтингової моделі запропоновано формалізований варіант нарахування рейтингових балів. Проведено кваліфікаційно-рівнева класифікацію для спеціалістів із розробки IT систем за категоріями та критеріями. Запропоновано систему бальної оцінки рівня кваліфікації спеціалістів за кожним критерієм. Визначено також діапазони рівня рейтингової оцінки для відповідних кваліфікаційних градацій. Вказано на необхідність застосування різних рейтингових оцінок для працівників та претендентів на наявні вакансії.

Об’єктивне проведення оцінки рівня кваліфікації та результатів діяльності не тільки дає можливість працівникові мати уявлення про те, як було оцінено виконану ним роботу, а й значною мірою впливає на мотивацію його подальшої трудової діяльності. Наявність такої оцінки відіграє особливо важливе значення для формування творчих колективів із реалізації інноваційних проєктів в різних галузях техніко-економічної діяльності.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ КОМПЛЕКСНОЇ ЛОГІСТИЧНОЇ СТРАТЕГІЇ ОРГАНІЗАЦІЇ

Н.М. Волосова — 2026-05-05

У дослідженні розроблено методику побудови математичної моделі комплексної логістичної стратегії організації на прикладі підприємства готельного бізнесу. Наукове обґрунтування створення ефективної логістичної стратегії розвитку організації, оптимізація використання наявних ресурсів є умовами здобуття необхідних показників установи у прогнозний період часу.

Методи цифрового маркетингу у поєднанні з адекватними математичними методами дозволяють визначити та спрогнозувати поведінку клієнтів та передбачити споживчий вибір у разі позитивного досвіду отримання потрібної послуги. За цифровою та квантовою парадигмами споживач представляється у вигляді складної багатопараметричної системи, яка одночасно перебуває в кількох емоційних та поведінкових станах і виступає концептуальною основою для розробки логістичної стратегії організації завдяки ефективному використанню аналітики даних і сучасних інформаційних технологій та систем.

Для визначення математичної моделі розв’язано актуальні задачі кластерізації потоку гостей на основі розроблених інформаційних карток клієнтів готелю; за допомогою підходів регресійного аналізу визначено залежності між споживчим вибором та найбільш впливовими чинниками на поведінку гостей готелю; засобами теорії ігор визначено найбільш успішні для реалізації проєкти програм лояльності для певних кластерів споживачів; засобами Байєсівських моделей здійснено прогнозування ймовірності бронювання готелю для постійних клієнтів за даними їх динамічних інформаційних карток.

Реалізація розроблених моделей була здійснена за допомогою засобів ЕТ Excel та у математичній системі MathCAD.

Запропонована математична модель може бути використана в діяльності установ готельно-ресторанного бізнесу для розуміння поведінки клієнтів, для залучення нових гостей і продовження терміну взаємодії з наявними клієнтами засобами ефективного використання клієнто-орієнтованої реклами та розроблених під особисті потреби та зацікавлення споживача програм лояльності.

АЛГОРИТМ АНАЛІТИЧНОГО КОНСТРУЮВАННЯ РУХІВ МЕХАНІЧНОЇ ПІДСИСТЕМИ МАГЕВ ПОЇЗДА

В.О. Поляков — 2026-05-05

При побудові рухів механічної підсистеми магнітолевітуючого поїзда повинні бути задоволені вимоги забезпечення бажаних властивостей цих рухів, а також обмежень, що накладаються на них.

Підвищення якості аналізу та синтезу процесів, які протікають у підсистемі, яка розглядається, безальтернативно вимагає переходу до нелінійних моделей їхньої керованої динаміки. Тому актуальною є розробка, в нелінійній постановці, раціонального алгоритму аналітичного конструювання такої динаміки.

Наразі розвинений ряд методів, які дозволяють забезпечувати досить високий рівень синтезу рухів систем, моделі яких вважаються лінійними. Однак, лінійні моделі, крім інших особливостей, мають іманентний недолік: вони адекватні при описі режимів лише малих відхилень станів систем від рівнів, що задаються. Сучасний рівень розвитку методів конструювання рухів нелінійних об'єктів, незважаючи на інтенсивний розвиток інформаційних технологій, залишається недостатнім для здійснення повної автоматизації такого конструювання.

Доцільність розробки таких методів обумовлюється ще й тим, що повсюдне застосування бортових і стаціонарних інформаційних комплексів, а також окремих мікропроцесорів дозволяє, в значній мірі, редукувати проблему складності реалізації нелінійних регуляторів і звести основну частину глобальної проблеми побудови рухів до синтезу алгоритмів керування з урахуванням її домінуючих властивостей, що веде до необхідності використання нелінійних моделей динаміки.

Виходячи з викладеного, цей етап дослідження присвячений побудові раціонального алгоритму аналітичного конструювання бажаних рухів підсистеми, що розглядається. В основу цієї побудови покладено концепцію спільного використання методів теорії стійкості Ляпунова та термінального керування. Такий підхід обраний, оскільки йому притаманне досить строге математичне формулювання основних задач керування, пов'язаних з асимптотичною стійкістю, іншими важливими якостями руху та синтезу його регулятора.

ПІДХОДИ ДО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ КОНФІДЕНЦІЙНОСТІ ДАНИХ У МОДЕЛЯХ МАШИННОГО НАВЧАННЯ

І.І. Жульковська — 2026-05-05

Зростання ризиків компрометації персональних даних у цифрових мережах зумовлює актуальність впровадження формальних гарантій конфіденційності у рекомендаційні сервіси. У роботі проведено комплексне дослідження впливу механізмів диференційної приватності на ефективність алгоритмів колаборативної фільтрації та матричної факторизації, зокрема з використанням методу сингулярного розкладу як базового інструменту побудови латентних представлень. Для оцінки стійкості моделей до атак на інверсію та несанкціоноване відновлення даних реалізовано модифікації методів із використанням адитивних шумів Лапласа та Ґауса, інтегрованих у процес навчання.

Експериментальна база дослідження базується на метаданих платформи RAWG.io, що дозволило створити реалістичне середовище моделювання поведінки користувачів. Проведено серію експериментів для аналізу нелінійної залежності між параметром бюджету приватності ε та точністю прогнозів за метриками Precision@10 та середньоквадратичної похибки RMSE. Емпірично встановлено наявність суттєвого компромісу між корисністю системи та приватністю: при слабкому рівні захисту (ε = 5.0) модель зберігає високу релевантність (Precision = 0.81), тоді як оптимальний баланс досягається в діапазоні ε = 1.0–2.0, де точність становить 55—65 %. Граничне посилення конфіденційності (ε = 0.1) призводить до деградації показників до 0.39—0.46 через домінування стохастичного шуму.

Доведено вищу стійкість SVD-фільтрації до шумового впливу порівняно з контентно-орієнтованими підходами завдяки здатності алгоритму зберігати структурні закономірності у латентному просторі. Висновки підтверджують можливість інтеграції механізмів диференційної приватності у комерційні рекомендаційні системи за умови коректного калібрування рівня шуму. Перспективи подальших досліджень пов’язані з розробкою адаптивних механізмів додавання шуму з урахуванням щільності та розрідженості даних.

РЕЗУЛЬТАТИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЄКТУВАННЯ ЗРОШУВАЛЬНИХ СИСТЕМ ЗАСОБАМИ ТЕОРІЇ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗБИТТЯ МНОЖИН

В.О. Строєва — 2026-05-05

Робота присвячена дослідженню проблеми оптимального проєктування зрошувальних систем з урахуванням просторового розподілу потреб у воді, поживних речовинах та засобах для запобігання хворобам рослин. Актуальність представленої роботи визначається необхідністю раціонального використання природних ресурсів та експлуатації зрошувальних систем за умов різних природних, кліматичних та технологічних умов. Задача оптимального розподілу зрошуваної площі між кількома зрошувальними станціями зводиться до неперервної багатопродуктової задачі оптимального розбиття множин (ОРМ) з фіксованими центрами або центрами, які потрібно розмістити, при обмеженнях на пропускну здатність станцій. Запропоновано математичну модель, яка враховує щільність розподілу попиту на ресурси, транспортні витрати на їх доставку та зберігання, а також капітальні витрати на будівництво станцій. Для розв’язання задачі було застосовано методи теорії ОРМ, які базуються на зведенні вихідної нескінченновимірної задачі математичного програмування до двоїстої негладкої задачі з подальшим числовим розв'язанням за допомогою модифікованого r-алгоритму Н.З. Шора. Для рялу модельних задач проведено чисельні дослідження, які ілюструють вплив заданих витрат та процесу розміщення станцій на оптимальний розподіл площі зрошення. Запропонований алгоритм забезпечує виконання умов розв'язності задачі та дозволяє отримати узгоджені оптимальні потужності станції відповідно до заданих обмежень. Отримані результати підтверджують ефективність запропонованого підходу та його придатність для оптимізації складних зрошувальних систем. Застосування розробленого алгоритму сприятиме підвищенню ефективності сільськогосподарського виробництва та може бути основою для подальших досліджень у галузі інтелектуального проєктування інженерних систем.

КІНЦЕВО-РІЗНИЦЕВІ АЛГОРИТМИ УПРАВЛІННЯ РЕЖИМАМИ МІСЦЕВОЇ ТЕРМООБРОБКИ ВЕЛИКОГАБАРИТНИХ ВИРОБІВ

І.К. Карімов — 2026-05-05

Обов’язковим етапом виготовлення великогабаритних металевих виробів методом електрошлакового зварювання є проведення термічної обробки для усунення залишкових напружень в зоні зварного шва. Ресурсозберігаючим варіантом такого процесу є місцева термообробка обмеженої зони виробу навколо шва. Необхідність дотримання режиму термообробки і локальний характер підведення теплоти зумовлює особливості технологічного процесу і потребує подальшого вивчення, зокрема, в напрямку формування раціональних умов зовнішнього теплообміну.

У роботі розглянуті ряд технологічних схем процесу в рамках двохзонних і трьохзонних моделей з різними варіантами теплоізоляції виробу поза зоною підведення теплоти. Запропонований універсальний алгоритм визначення параметрів управління процесом місцевої термообробки за заданим графіком. В основі алгоритму лежить локально-одновимірний різницевий метод, в рамках якого на кожному часовому кроці послідовно вирішуються прямі і обернені задачі теплопровідності. Алгоритми вирішення прямих задач враховують специфіку різних теплових схем процесу. Алгоритм вирішення оберненої задачі базується на використанні методу елементарних теплових балансів і не залежить від організації технологічного процесу.

Розглянута також задача організації процесу з забезпеченням допустимого перепаду температур в певній зоні навколо шва. Запропоновано використовувати буферні зони нагріву з підведенням теплових потоків підвищеної потужності. Розроблений алгоритм управління такими потоками, який передбачає універсальний алгоритм вирішення прямої задачі і враховує специфіку режиму при вирішенні оберненої задачі. Наведені всі необхідні формули, побудована блок-схема алгоритму реалізації процесу моделювання.

Подальші дослідження планується спрямувати на поширення пропонованого алгоритму для інших задач управління технологічними процесами.

РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ДЛЯ АНАЛІЗУ ЧАСОВИХ РЯДІВ ФІЗІОЛОГІЧНИХ ПАРАМЕТРІВ ДЛЯ СИСТЕМИ ДОМАШНЬОГО МОНІТОРИНГУ

Т.Ж. Надригайло — 2026-05-05

У статті розглядається розроблення математичної моделі для аналізу часових рядів артеріального тиску в умовах домашнього моніторингу. Запропонований підхід базується на декомпозиції сигналу на три складові: статичний рівень, варіабельність та тренд. Алгоритм використовує нелінійні функції штрафу та принцип агрегації за найбільш критичним показником для формування індексу стабільності стану серцево-судинної системи.

Перевірка алгоритму здійснювалася шляхом чисельного моделювання на синтетичних часових рядах, що відтворювали сценарії небажаного тренду, успішного лікування, дестабілізації та гіпотензії, а також з використанням набору реальних даних домашнього моніторингу тривалістю 384 дні. Випробування були спрямовані на оцінку чутливості індексу до структурних змін сигналу та здатності моделі відокремлювати детерміновані тренди від вимірювального шуму. За результатами аналізу встановлено, що модель дозволяє фіксувати стани нестабільності, які не виявляються при використанні традиційних статистичних показників усереднення. Визначено технічні обмеження алгоритму, зокрема період накопичення даних та залежність результатів від регулярності вимірювань. Розробка представлена як теоретична пропозиція для використання у складі систем персонального моніторингу як допоміжний інструмент відстеження динаміки показників.

ЗАСТОСУВАННЯ ЗВОРОТНИХ СПЛАЙНІВ У МОДИФІКАЦІЇ МЕТОДУ ГОДУНОВА ДЛЯ РОЗРАХУНКУ ТЕЧІЙ СТИСЛИВОГО ГАЗУ

О.Б. Польовий — 2026-05-05

Розроблено неявну чисельну схему для розв’язання рівнянь Нав’є-Стокса, у якій використано модифікований підхід до явного методу Годунова для опису нев’язких течій. Класична реалізація методу Годунова базується на строгому розв’язанні задачі розпаду розриву між сусідніми контрольними об’ємами, що зумовлює необхідність багаторазового ітераційного визначення тиску шляхом застосування методу Ньютона на кожній грані скінченного об’єму. З метою зменшення обчислювальних витрат запропоновано альтернативну модифікацію обчислення конвективних складових. Її суть полягає у заміні вихідної нелінійної залежності апроксимацією за допомогою зворотного параболічного або кубічного сплайна. Такий підхід дозволяє звести задачу до визначення одного параметра сплайна замість прямого пошуку кореня нелінійного рівняння. Запропонований метод можна трактувати як «майже точний», оскільки строгий опис задачі Рімана зберігається, а наближення застосовується лише до обчислення тиску на спільній грані суміжних комірок. Реалізацію модифікованого алгоритму для розрахунку конвективних членів у задачах течії стисливого газу виконано в рамках авторського програмного комплексу з обчислювальної аеродинаміки, що тривалий час розробляється і використовується в Інституті транспортних систем і технологій НАН України. Перевірку ефективності підходу здійснено шляхом верифікації у складі раніше створеного неявного алгоритму для двовимірних нестаціонарних рівнянь Нав’є-Стокса, осереднених за Рейнольдсом, у загальних криволінійних координатах. Розрахунки проведено для задачі взаємодії косого стрибка ущільнення з турбулентним примежовим шаром на плоскій поверхні при числі Маха незбуреного потоку, рівному 5. Порівняльний аналіз чисельних результатів з експериментальними даними щодо розподілу тиску, відповідних коефіцієнтів, а також зі шлірен-зображеннями свідчить про здатність запропонованої методики адекватно відтворювати як локальні особливості структури взаємодії, так і її інтегральні характеристики.

ПЛАНУВАННЯ ТРАНСПОРТНОГО ПРОЦЕСУ З УРАХУВАННЯМ НЕРІВНОМІРНОСТІ ПЕРЕВЕЗЕНЬ ВАНТАЖІВ В АГРОПРОМИСЛОВОМУ КОМПЛЕКСІ

О.О. Сасов — 2026-05-05

Розглянуто питання планування транспортного процесу в агропромисловому комплексі з урахуванням нерівномірності перевезень вантажів, яка є одним із головних чинників, що впливають на ефективність роботи автотранспортних підприємств. Нерівномірність перевезень, особливо вантажів агропромислового комплексу призводить до нераціонального використання рухомого складу, підвищення собівартості транспортних робіт і зниження ритмічності логістичних операцій. Водночас зазначено, що зменшення нерівномірності можливе шляхом удосконалення планування перевезень, створення оптимальних запасів, раціонального розміщення складів та узгодження графіків транспортування.

Аналіз сучасних наукових досліджень і публікацій, які присвячені кількісній оцінці та прогнозуванню нерівномірності вантажопотоків з використанням математико-статистичних методів і алгоритмів машинного навчання показав, що розкладання часових рядів перевезень на трендову, сезонну та випадкову складові дає змогу підвищити точність прогнозування та планування транспортних ресурсів. У роботі наголошено на важливості урахування сезонності перевезень у сільськогосподарському секторі, де пікові навантаження спостерігаються в періоди збору врожаю.

Запропоновано методику моделювання транспортного процесу із застосуванням математико-статистичних показників (середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації, коефіцієнт нерівномірності), що дозволяє кількісно оцінити коливання вантажопотоків. Основну увагу приділено використанню рядів Фур’є для опису сезонних і періодичних змін обсягів перевезень, а також методу найменших квадратів для визначення параметрів теоретичної функції. Запропоновано альтернативний підхід моделювання на основі поліномів n-го ступеню, що забезпечує гнучкість і адаптивність при аналізі реальних транспортних даних.

Результати дослідження підтверджують, що математико-статистичне моделювання нерівномірності перевезень дозволяє: прогнозувати добові та місячні коливання вантажопотоків; визначати оптимальну кількість автомобілів для забезпечення перевезень у пікові періоди; формувати ефективні графіки роботи рухомого складу з урахуванням сезонних особливостей; обґрунтовувати доцільність використання резервного автопарку або змінного режиму роботи.

Отримані результати можуть бути використані при розробленні систем планування та диспетчерського управління автотранспортних підприємств, орієнтованих на зменшення простоїв і холостих пробігів. Подальші дослідження доцільно спрямувати на створення прогнозних моделей із застосуванням методів регресійного аналізу, машинного навчання та часових рядів для більш точної ідентифікації закономірностей сезонних і добових коливань транспортного попиту.

БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНЕ МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТРАНСПОРТНИХ ПОТОКІВ ПРОМИСЛОВИХ РЕГІОНІВ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ З УРАХУВАННЯМ ЦІЛЕЙ СТАЛОГО РОЗВИТКУ

Б.П. Середа — 2026-05-05

У статті сформовано цілісну методологічну концепцію багатокритеріального математичного моделювання транспортних потоків у сiтi-логiстичних системах промислових регіонів за умов наявності невизначеності. Транспортна система розглядається як складна ієрархічна структура, формалізована у вигляді орієнтованої мережі, що відображає просторово-функціональні взаємозв’язки між елементами регіональної логістичної інфраструктури. У межах запропонованого підходу побудовано векторну функцію мети, яка інтегрує сукупність взаємопов’язаних критеріїв управління, зокрема економічні витрати, енергетичну ефективність та екологічні обмеження, узгоджені з концептуальними засадами сталого розвитку.

Запропоновано узагальнену математичну постановку задачі оптимізації транспортних потоків, що не залежить від конкретних параметрів регіону або виду транспорту та може бути адаптована до різних умов функціонування сiтi-логiстичних систем. Значну увагу приділено методам приведення багатокритеріальної задачі до еквівалентної скалярної форми з використанням процедур скаляризації, що дозволяє формально описати компромісні рішення між конфліктними цілями управління.

Окремий розділ присвячено методологічним аспектам урахування невизначеності параметрів транспортної системи, яка виникає внаслідок мінливості попиту, нестабільності часових характеристик та неповноти інформації. Показано, що включення невизначеності в математичну модель підвищує її адекватність і розширює можливості застосування в задачах стратегічного планування. Отримані результати мають узагальнений теоретико-методологічний характер і можуть бути використані як наукова основа для подальших прикладних досліджень та розвитку інструментарію управління транспортними і сiтi-логiстичними системами промислових регіонів.

НОВА МЕТОДИКА МОДЕЛЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ПРОКАТУВАННЯ В ДРОТОВОМУ БЛОЦІ

О.П. Максименко — 2026-05-05

Забезпечення стабільності процесу сортової прокатки, а також точності розмірів отриманого профілю багато в чому залежить від адекватності технологічного проектування, зокрема, від точності методу розрахунку калібрування валків, що застосовується. Застосування комп'ютерного моделювання дозволяє підвищити ефективність проектування за умови глибокого проникнення у механізми пластичної деформації металу з встановленням або уточненням закономірностей процесів. При вдосконаленні методів розрахунку високошвидкісних процесів безперервної сортової прокатки розроблено нову методику розрахунку параметрів прокатки в дротовому блоці, яка використовує замикання кінетичної моделі процесу спільним урахуванням умов рівноваги металу в осередку деформації, кінематичних і силових умов руху, а також поздовжньої стійкості до розкату.

Забезпечення стабільності процесу сортової прокатки та точності розмірів одержуваного профілю значною мірою залежить від адекватності технологічного проектування, зокрема, від точності застосовуваного методу розрахунку калібрування валків. Традиційно вирішення цих питань покладалося на інтуїцію, кваліфікацію та досвід калібрувальника, що могло бути дорогим і тривалим процесом.

Застосування комп'ютерного моделювання дозволяє підвищити ефективність проектування за умови глибокого проникнення у механізми пластичної деформації металу та
встановлення або уточнення закономірностей процесів. Це дає можливість наблизити розрахункові моделі до реальності та вдосконалити наукове обґрунтування розрахунків параметрів
процесу.

При вдосконаленні методів розрахунку високошвидкісних процесів безперервної сортової прокатки розроблено нову методику розрахунку параметрів прокатки в дротовому блоці. Ця методика використовує замикання кінетичної моделі процесу шляхом спільного врахування таких ключових умов: умов рівноваги металу в осередку деформації; кінематичних і силових умов руху; а також поздовжньої стійкості прокату при обробці в усіх клітях дротового
блоку.

Методика враховує закон сталості секундних об’ємів, передній та задній натяги прокату. Вона дозволяє узгодити кінематичні параметри руху металевих частинок з умовами рівноваги прокату в осередку деформації.

ЕНТРОПІЙНА ЕВОЛЮЦІЯ В СИСТЕМАХ СПЛАВІВ Ni–Co–(Fe–Mn)–(Cr–Cu): ВІД УПОРЯДКОВАНИХ ІНТЕРМЕТАЛІДІВ ДО ОДНОФАЗНИХ ВИСОКОЕНТРОПІЙНИХ ТВЕРДИХ РОЗЧИНІВ

Ю.О. Бєлоконь — 2026-05-05

Перехід від традиційних інтерметалідів до високоентропійних сплавів (ВЕС) становить фундаментальну зміну парадигми сучасного матеріалознавства. Ця еволюція зумовлена вирішальною стабілізуючою роллю високої конфігураційної ентропії змішування, яка при збільшенні кількості компонентів переважає над ентальпійним внеском і пригнічує утворення крихких упорядкованих фаз.

У роботі виконано системний термодинамічний аналіз поступової еволюції сплавів на базі Ni–Co: від бінарного еквіатомного Ni₅₀Co₅₀ через четверний середньоентропійний Ni₂₅Co₂₅Fe₂₅Mn₂₅ до високоентропійного Ni₁₆.₆₇Co₁₆.₆₇Fe₁₆.₆₇Mn₁₆.₆₇Cr₁₆.₆₇Cu₁₆.₆₇.

Моделювання проведено з використанням інтегрованих методів: CALPHAD, ab initio DFT-розрахунків та чисельних обчислень у MATLAB для визначення ключових параметрів — конфігураційної ентропії змішування, ентальпії змішування та вільної енергії Гіббса (ΔG_mix) у широкому температурному діапазоні 300—1500 K.

Результати демонструють чітке логарифмічне зростання ΔS_mix з збільшенням числа елементів: від 0,693R у бінарній системі до 1,792R у шестикомпонентній. Це зростання поступово послаблює ентальпійну перевагу впорядкованих фаз. У високоентропійному сплаві це забезпечує термодинамічну стабільність однофазного FCC-твердого розчину в усьому досліджуваному температурному інтервалі та практично повне виключення крихких інтерметалідних фаз.

Паралельно показано, що параметри структурної несумісності — різниця атомних радіусів δ (від 0,24 % до 1,19 %) та середня валентна електронна концентрація VEC (від 9,50 до 8,50) — залишаються в межах зон стабільності гранецентрованої кубічної структури (за критеріями Guo та ін.), навіть при вираженому спотворенні ґратки в HEA.

Дослідження формулює кількісні принципи «ентропійного інжинірингу» — цілеспрямованого керування фазовим складом шляхом варіювання кількості компонентів та ентропійного внеску. Запропоновано прогнозну термодинамічну модель, яка дозволяє прогнозувати критичні температури переходу та фазову стабільність без трудомістких експериментів. Модель має високу практичну цінність для розробки матеріалів спеціального призначення методом термохімічного пресування, що поєднує високу температуру, механічну деформацію та екзотермічні реакції для формування наноструктурованих сплавів.

ДОСЛІДЖЕННЯ ДИНАМІКИ РЕЛЕЙНИХ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ ПОЛОЖЕННЯМ З РІЗНИМИ ТИПАМИ ЗВОРОТНИХ ЗВ’ЯЗКІВ

О.Л. Дерець — 2026-05-05

Необхідність адаптації систем, синтезованих у результаті застосування сучасних методів теорії автоматичного керування, до новітніх технічних рішень у сфері апаратної реалізації електроприводів спонукає до попередніх досліджень, виконуваних шляхом математичного моделювання, що зумовлює актуальність цієї роботи.

Окремий напрямок параметричної оптимізації за швидкодією релейних систем керування, оснований на методі N–i перемикань, демонструє високу ефективність завдяки орієнтації на порівняно вузький клас структур електроприводів, але допускає певну варіативність структурних рішень для врахування технічних вимог та наявних засобів їх імплементації. Мета цього дослідження полягає у виконанні серії чисельних експериментів для оцінки спроможності певних структур систем керування до реалізації властивостей, потенційно притаманних їм завдяки параметричній оптимізації, зокрема, на здатність до відтворення розрахункової оптимальної за швидкодією траєкторії в умовах обмеження проміжних координат.

Для досягнення поставленої мети у роботі були здійснені такі дослідження: розраховані перехідні процеси релейної системи з каскадною структурою при керуванні електроприводом зі зворотними зв’язками за швидкістю та прискоренням в режимі позиціонування та стабілізації положення за умов постійного впливу сталого та змінюваного у часі активного моменту опору а також в режимі захоплення та відпрацювання синусоїдальної траєкторії руху; розраховані перехідні процеси релейної системи з каскадною структурою при керуванні електроприводом зі зворотними зв’язками за першою та другою похідними похибки керування в режимі захоплення та відпрацювання синусоїдальної траєкторії руху.

Результати роботи полягають у виборі структур електропривода, що оптимально відповідають типовим режимам його роботи. Обґрунтуванням цього вибору є висновки щодо статичних та динамічних властивостей структур, основані на матеріалах виконаного дослідження.

МОДЕЛЬ ПЛАВЛЕННЯ РОЗКИСЛЮВАЧА СФЕРИЧНОЇ ФОРМИ НА МЕЖІ ШЛАК-МЕТАЛ

Р.В. Волошин — 2026-05-05

В Україні та країнах ближнього зарубіжжя поширилася промислова металургійна технологія позапічного розкислення та доведення хімічного складу сталі шляхом введення кускових матеріалів різного хімічного та гранулометричного складу в рідку сталь у сталерозливний ковш.

Така технологія є ресурсозберігаючою технологією позапічного доведення та обробки сталі Її завданням є вибір оптимальних режимів введення кускових матеріалів у розплав при випуску або продуванні сталі в промислових агрегатах піч і піч-ковш. Відзначимо, що введення таких добавок супроводжується їх винесенням в шлаковий шар на поверхню, що в свою чергу призводить до неефективного використання матеріалів - розкислювачів (алюмінію, феротитану).

Для вирішення задачі плавлення кускового матеріалу сферичної форми, було запропоновано використовувати метод Дюзімбера. Метод застосовується для опису процесу плавлення (або затвердіння), коли необхідно враховувати рух межі розділу фаз (тверде тіло-розплав). Метод дозволяє звести складну систему диференціальних рівнянь в часткових похідних до більш простих інтегральних співвідношень або аналітичних виразів. Це спрощує розрахунок часу повного розплавлення розкислювача сферичної форми.

Як показав аналіз робіт представлених автором раніше цей метод підходить для вирішення таких теплофізичних задач, і на даний час є актуальним. У роботі прийнято що процес плавлення розкислювача сферичної форми в промислових агрегатах проходить на межі шлак-метал. Це ускладнює засвоєння матеріалу розкислювача в розплаві металу, але це є реальною картиною у технології позапічного доведення хімічного складу сталі.

Метою роботи є розробка математичної моделі плавлення розкислювача сферичної форми на межі шлак-метал з використанням методу Дюзімбера.

АНАЛІЗ ТЕМПЕРАТУРНИХ ЗМІН СТРУКТУРИ РОЗПЛАВІВ РУБІДІЮ У РАМКАХ КЛАСТЕРНОЇ МОДЕЛІ

О.Й. Дідоборець — 2026-05-05

Розроблена комп'ютерна програма моделювання кластерної структури розплавів простих металів з кристалічною решіткою об’ємноцентрованою кубічною (ОЦК). Шляхом співставлення з експериментальними даними нейтронно-рентгенодифракційного аналізу проведено визначення особливостей структурних параметрів у розплавах рубідію: форми кластерів, середньої міжатомної відстані, оптимального розміру кластера, середньої відстані між кластерами. Вибір форми кластеру визначався у відповідності з принципами Кюрі-Вульфа про мінімум поверхневої енергії кристалу, що знаходиться у рівновазі зі своєю рідиною та принципу Браве, згідно з яким кристал обмежується атомними площинами з максимальною густиною атомів. В ОЦК гратці таким відповідають кластери у формі: біпіраміди, призми, трипіраміди. Перший із названих кластерів відповідає найбільшим відношенням об’єму до площі поверхні, тобто є найбільш ймовірним при температурах близьких до точки плавлення.

У температурних інтервалах, де спостерігаються аномальні зміни макроскопічних фізичних параметрів — в’язкості і густини (~240⁰С) відбуваються і відповідні зміни параметрів кластерів. Наведені залежності оптимальних розмірів кластера від температури в інтервалі 40°С — 160°С скоріш за все відповідають формі біпіраміди для якої відношення об’єму до площі поверхні дорівнює 0,17 і є найбільшим, тобто найбільш вірогідним. Про це додатково свідчить і лінійне зменшення розміру кластера зі зростанням температури в цьому інтервалі.

Для більш високих температур 240°С, 360°С приведені значення для біпіраміди не відповідають дійсності, оскільки не корелюють зі змінами середньої міжатомної відстані від температури та середньої відстані між кластерами від температури в цьому інтервалі, як і для призми (відношення об’єму до площі дорівнює 0,15).

Суттєва кореляція у даному інтервалі температур має місце лише для трипіраміди, для якої відношення об’єму до площі дорівнює 0,14 є найменшим, а сукупна поверхнева енергія кластерів — найбільша. Таким чином приведені результати свідчать про наявність фазового переходу ІІ роду при температурі близько 240°С, що обумовлене зміною форми кластерів від біпіраміди до три піраміди. Цей процес супроводжується збільшенням сукупної площі поверхні кластерів і відповідно їх поверхневої енергії.

ДОСЛІДЖЕННЯ МІКРОСТРУКТУРИ АЗОТОВАНОЇ СТАЛІ 18Х2Н4МА ПІСЛЯ ЛАЗЕРНОЇ ОБРОБКИ З МОДЕЛЮВАННЯМ ПРОЦЕСІВ ЗНОСУ

І.В. Кругляк — 2026-05-05

Сучасні технології зміцнення поверхневого шару деталей машинобудівного виробництва використовують найновітніші методи обробки, що засновані на передових дослідженнях трансформації мікроструктури поверхневих шарів під впливом зовнішніх дій. Основні чинники, що суттєво впливають на структуроутворення та фізико-механічні, міцні, зносостійкі характеристики, це хімічний склад матеріалу, температура, швидкість, час нагріву та охолодження. Також визначне значення мають газове середовище при термічній обробці.

Поєднання цих факторів та вимог потребує відповідних технологічних рішень при виборі технологій зміцнення разом з економічним розрахунком і доцільністю вибору технологічного способу впливу на поверхню деталі. У відмінності з використанням дорогих високолегованих матеріалів з високими показниками міцності, термостійкості, зносостійкості є альтернативні варіанти застосування відносно недорогих, найбільш поширених та доступних аналогів з відповідною обробкою. Одним із поширених технологічних способів зміцнення є формування і модифікування мікроструктури поверхневого шару.

Це може бути як хіміко-термічна, іонна-плазмова обробка, гарт СВЧ, лазерний гарт, лазерне легування поверхневого шару та інш. або комбінована обробка,що поєднує окремі елементи технологічних операцій. Так попереднє азотування деталі із сталі 12Х2Н4МА забезпечує насичення азотом поверхневий шар, а наступна лазерна обробка формує відповідну мікроструктуру з заданими фізико-механічними та міцними характеристиками.

Звичайно після лазерної обробки на азотованій поверхні із скупченням утворюється мікроструктура голчастого мартенситу з вкрапленнями нітридів Fe₂N, Fe₃N.

Поява нітридів типу Fe₃N є результатом гарту вторинної дії лазерного променя. Азотування деталі із сталі 18Х2Н4МА збільшує твердість поверхневого шару в порівнянні матричним центром у 2 рази, а лазерна обробка до H_µ50=10000MПа.

МОДЕЛЮВАННЯ ПОТОКУ КЛІЄНТІВ АВТОСЕРВІСУ НА ОСНОВІ ТЕОРІЇ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ

В.С. Авер’янов — 2026-05-05

Швидке зростання світового автопарку та зростаюча складність сучасних автомобілів значно посилили попит на високоякісні операції з обслуговування автомобілів. Станції технічного обслуговування автомобілів (СТО) працюють у висококонкурентному середовищі, де задоволеність клієнтів, надійність обслуговування та операційна ефективність є критичними показниками ефективності. Одним із найскладніших аспектів управління сервісом автомобілів є стохастичний характер прибуття клієнтів та процесів обслуговування, що часто призводить до перевантажень, надмірного часу очікування та неефективного використання ресурсів обслуговування.

Традиційні детерміновані підходи до планування недостатні для врахування цих невизначеностей і часто призводять до неоптимальних рішень щодо планування потужностей, розподілу робочої сили та використання сервісних майданчиків. Отже, існує велика потреба в суворих математичних інструментах, здатних формально описувати ймовірнісну динаміку процесів сервісного обслуговування автомобілів.

Існуючі дослідження операцій автомобільного обслуговування в основному зосереджені на емпіричному аналізі, підходах на основі моделювання або евристичних методах планування. Хоча ці методи пропонують практичні висновки, їм часто бракує аналітичної придатності та вони не забезпечують показників ефективності в закритій формі, необхідних для теоретичного аналізу та оптимізації. Крім того, багато досліджень нехтують явним включенням структур витрат, пов'язаних з пропускною здатністю обслуговування та очікуванням клієнтів, що є важливим для прийняття управлінських рішень.

У роботі здійснено теоретичний аналіз та математичне моделювання потоку клієнтів автосервісного підприємства. Роботу автосервісу представлено у вигляді системи масового обслуговування типу M/M/c. Наведено основні аналітичні залежності для визначення імовірнісних та часових характеристик системи, зокрема коефіцієнта завантаження, імовірності утворення черги, середньої кількості заявок у системі та часу очікування клієнтів. Отримані результати можуть бути використані для оптимізації параметрів автосервісу.

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ВИЗНАЧЕННЯ СТРУКТУРИ РОЗПОДІЛЕННЯ АВТОМАТИЗОВАНИХ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ

Т.А. Манько — 2026-05-05

В Україні та світі набувають популярності автоматизовані системи управління, ERP-рішення та інші корпоративні інформаційні платформи. Повнофункціональна ERP-система служить фундаментом для вирішення комплексних задач управління та стратегічного планування, виходячи далеко за рамки простої автоматизації повсякденних операцій на підприємстві, таких як розрахунок матеріальних витрат або контроль наповненості складів. Запровадження ERP-систем на підприємствах є свідченням переходу до вищого рівня розвитку, адже вони надають можливість максимально ефективно реалізувати потенціал підприємства.

У роботі авторами досліджено принципи побудови ефективних моделей модернізації АСУ на підприємствах ракетобудування, за яким пропонується застосування модульної концепції побудови АСУ. Ця концепція базується на принципі відносної автономності кожного модуля, яка забезпечує їх самостійну роботу. Одночасно модулі можуть взаємодіяти один з одним, передаючи необхідну інформацію до загальної інформаційної системи, де вона піддається аналізу, обробці та спрямовується до відповідних підрозділів для подальшого використання.

За результатами проведених робіт для машинобудівного підприємства рекомендована багаторівнева модульна архітектура з чітко визначеними інтерфейсами взаємодії, що забезпечує гнучкість, масштабованість та ефективний потік даних. Розроблена методика створення автоматизованої системи управління, яка ґрунтується на принципі багаторазового використання інформації. Такий підхід сприяє ефективнішому використанню ресурсів, необхідних для збору даних, а також допомагає уникнути помилок, пов’язаних із розбіжностями у використанні різних даних для одного і того самого параметра. Запропоновано, застосування модернізованої системи документообігу дозволяє підвищити рівень автоматизації процесів у роботі відділу кадрів та відділу труда за заробітної плати.

АНАЛІЗ ТЕРМОДИНАМІЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ІНТЕРМЕТАЛІЧНИХ ФАЗ СИСТЕМИ Ni-Ti (NiTi, Ti2Ni, TiNi3) ДЛЯ УМОВ ТЕРМОХІМІЧНОГО ПРЕСУВАННЯ ТА ВИБІР ОПТИМАЛЬНОЇ ФАЗИ ДЛЯ СИНТЕЗУ

Ю.О. Бєлоконь — 2026-05-05

Метою дослідження є комплексний термодинамічний аналіз і чисельне моделювання інтерметалічних фаз системи Ni-Ti (NiTi (B2), Ti₂Ni та TiNi₃) в умовах термохімічного пресування. Для кожної фази розраховано всі термодинамічні параметри за рівняннями (1)—(8), а кінцевий розмір зерна Dₖ прогнозовано за формулою Бєлоконя (10) у всьому діапазоні температур і деформацій.

Порівняльний аналіз показав, що TiNi₃ має найвищу стабільність і найменше зерно (17—58 мкм), Ti₂Ni — найгірші показники (E_a = 82 кДж/моль, зерно 25—71 мкм), а NiTi забезпечує найкращий баланс: стабільний розмір зерна 18—54 мкм, помірну енергію активації та унікальні функціональні властивості.

За комплексним критерієм оптимальною для промислового синтезу методом термохімічного пресування визнана фаза NiTi. Рекомендований режим: ε = 0,4—0,6 при T_ad ≈ 1650 K. Результати підтверджують високу ефективність математичної моделі Бєлоконя для точного прогнозування мікроструктури інтерметалідів.

ВИЗНАЧЕННЯ КІНЕТИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ СТРІЧКИ СПІРАЛІ ШНЕКУ ГВИНТОВОГО КОНВЕЄРУ

Д.П. Часов — 2026-05-05

Актуальність дослідження зумовлена зростанням вимог до енергоефективності та матеріалоємності гвинтових конвеєрів, які широко застосовуються у сільськогосподарському та промисловому виробництві. Одним із ключових чинників, що впливають на енергоємність процесу транспортування, є власна маса робочого органу — стрічки спіралі шнеку, а також динамічні навантаження, що виникають під час її взаємодії з транспортованим вантажем. Існуючі наукові підходи здебільшого зосереджені на впливі швидкості транспортування та властивостей вантажу, тоді як конструктивні особливості стрічки спіралі та їхній внесок у кінетичну енергію системи залишаються недостатньо дослідженими.

Метою роботи є аналітичне визначення кінетичної енергії стрічки спіралі шнеку гвинтового конвеєра з урахуванням динамічних навантажень і фракційного складу транспортованого вантажу. Для досягнення поставленої мети в роботі вирішено такі задачі: визначено складові кінетичної енергії системи шнекового конвеєра; запропоновано представлення динамічних навантажень через погонні маси вантажу та стрічки з використанням коефіцієнтів динамічності; отримано аналітичні вирази для розрахунку навантажень на опори стрічки спіралі шнеку для однорідних і неоднорідних вантажопотоків; сформовано апроксимуючі функції переміщень елементів системи та записано рівняння руху на основі рівнянь Лагранжа другого роду.

У результаті дослідження отримано аналітичні формули для визначення кінетичної енергії стрічки спіралі шнеку та її опор, що враховують взаємодію робочої і холостої гілок стрічки з валом шнеку. Показано, що запропонований підхід дозволяє оцінювати динамічні навантаження при будь-якому фракційному складі вантажу та може бути використаний як основа для інженерних розрахунків гвинтових конвеєрів.

Перспективи подальших досліджень полягають у проведенні експериментальної перевірки отриманих аналітичних залежностей, а також у використанні результатів для оптимізації конструкції стрічки спіралі шнеку з метою зниження маси та енергоємності транспортних систем.