ЗАСТОСУВАННЯ ЗВОРОТНИХ СПЛАЙНІВ У МОДИФІКАЦІЇ МЕТОДУ ГОДУНОВА ДЛЯ РОЗРАХУНКУ ТЕЧІЙ СТИСЛИВОГО ГАЗУ

Анотація

Розроблено неявну чисельну схему для розв’язання рівнянь Нав’є-Стокса, у якій використано модифікований підхід до явного методу Годунова для опису нев’язких течій. Класична реалізація методу Годунова базується на строгому розв’язанні задачі розпаду розриву між сусідніми контрольними об’ємами, що зумовлює необхідність багаторазового ітераційного визначення тиску шляхом застосування методу Ньютона на кожній грані скінченного об’єму. З метою зменшення обчислювальних витрат запропоновано альтернативну модифікацію обчислення конвективних складових. Її суть полягає у заміні вихідної нелінійної залежності апроксимацією за допомогою зворотного параболічного або кубічного сплайна. Такий підхід дозволяє звести задачу до визначення одного параметра сплайна замість прямого пошуку кореня нелінійного рівняння. Запропонований метод можна трактувати як «майже точний», оскільки строгий опис задачі Рімана зберігається, а наближення застосовується лише до обчислення тиску на спільній грані суміжних комірок. Реалізацію модифікованого алгоритму для розрахунку конвективних членів у задачах течії стисливого газу виконано в рамках авторського програмного комплексу з обчислювальної аеродинаміки, що тривалий час розробляється і використовується в Інституті транспортних систем і технологій НАН України. Перевірку ефективності підходу здійснено шляхом верифікації у складі раніше створеного неявного алгоритму для двовимірних нестаціонарних рівнянь Нав’є-Стокса, осереднених за Рейнольдсом, у загальних криволінійних координатах. Розрахунки проведено для задачі взаємодії косого стрибка ущільнення з турбулентним примежовим шаром на плоскій поверхні при числі Маха незбуреного потоку, рівному 5. Порівняльний аналіз чисельних результатів з експериментальними даними щодо розподілу тиску, відповідних коефіцієнтів, а також зі шлірен-зображеннями свідчить про здатність запропонованої методики адекватно відтворювати як локальні особливості структури взаємодії, так і її інтегральні характеристики.