DOI: https://doi.org/10.31319/2519-8106.2(39)2018.154200

THEORETICAL FOUNDATIONS OF EXPANSION OF THE NUMERICAL SPACE

Олександр Дмитрович Романюк, Руслана Олександрывна Романюк

Анотація


In this paper, the theoretical foundations of the expansion of a numerical space are introduced due to the introduction of the concept of a spatially indeterminate unit whose product by an imaginary unit is equal to zero, which ensures that all algebraic operations on "three-dimensional" numbers are called volumetric ones. For volume numbers, all the properties of addition and multiplication are fulfilled, except for the associative property in multiplication, but it is true for a certain set of numbers that form hyperbolic surfaces, and they also have the inverse mirror image property.

Ключові слова


volumetric numbers; imaginary unit; spatially indeterminate unit; real numbers; mirror numbers

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1984. – 832 с.

Hamilton W.R. On quaternions, or a new system of imaginaries in algebra / R. W. Hamilton. // Phil. Mag.. – 1844. – №25. – С. 489 – 495.

Кантор И.Л. Гиперкомплексные числа / И.Л. Кантор, А.С. Солодовников. – М.: Наука, 1973. – 144 с.

Радына Н.Я. Гиперкомплексные числа в задачах геометрии и алгебры / Н.Я. Радына. – Минск: БГУ, 2010. – 94 с.

Арнольд В.И. Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов / В.И. Арнольд. – М.: МЦНМО, 2002. – 40 с.

Ганкель Г. Теория комплексных числовых систем, преимущественно обыкновенных мнимых чисел и кватернионов Гамильтона вместе с их геометрическим толкованием / Г. Ганкель. – Ленанд.: URSS, 2015. – 264 с.

On the question of expansion of numerical space /A.D. Romaniuk, R.A. Romaniuk // Матеріали Всеукр. наук.-метод. конф. «Проблеми математичного моделювання» 23-25 трав. 2018 р. – м. Кам’янське: ДДТУ – 2018. – С.9 – 12.

Mathematical model of the world /A.D. Romaniuk, R.A. Romaniuk // Матеріали Всеукр. наук.-метод. конф. «Проблеми математичного моделювання» 23-25 трав. 2018 р. – м. Кам’янське: ДДТУ – 2018. – С. 6 – 9.