THEORETICAL FOUNDATIONS OF EXPANSION OF THE NUMERICAL SPACE

Автор(и)

  • Олександр Дмитрович Романюк Дніпровський державний технічний університет, Україна
  • Руслана Олександрывна Романюк Мюнхенський технічний університет, Німеччина

DOI:

https://doi.org/10.31319/2519-8106.2(39)2018.154200

Ключові слова:

volumetric numbers, imaginary unit, spatially indeterminate unit, real numbers, mirror numbers

Анотація

In this paper, the theoretical foundations of the expansion of a numerical space are introduced due to the introduction of the concept of a spatially indeterminate unit whose product by an imaginary unit is equal to zero, which ensures that all algebraic operations on "three-dimensional" numbers are called volumetric ones. For volume numbers, all the properties of addition and multiplication are fulfilled, except for the associative property in multiplication, but it is true for a certain set of numbers that form hyperbolic surfaces, and they also have the inverse mirror image property.

Посилання

Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1984. – 832 с.

Hamilton W.R. On quaternions, or a new system of imaginaries in algebra / R. W. Hamilton. // Phil. Mag.. – 1844. – №25. – С. 489 – 495.

Кантор И.Л. Гиперкомплексные числа / И.Л. Кантор, А.С. Солодовников. – М.: Наука, 1973. – 144 с.

Радына Н.Я. Гиперкомплексные числа в задачах геометрии и алгебры / Н.Я. Радына. – Минск: БГУ, 2010. – 94 с.

Арнольд В.И. Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов / В.И. Арнольд. – М.: МЦНМО, 2002. – 40 с.

Ганкель Г. Теория комплексных числовых систем, преимущественно обыкновенных мнимых чисел и кватернионов Гамильтона вместе с их геометрическим толкованием / Г. Ганкель. – Ленанд.: URSS, 2015. – 264 с.

On the question of expansion of numerical space /A.D. Romaniuk, R.A. Romaniuk // Матеріали Всеукр. наук.-метод. конф. «Проблеми математичного моделювання» 23-25 трав. 2018 р. – м. Кам’янське: ДДТУ – 2018. – С.9 – 12.

Mathematical model of the world /A.D. Romaniuk, R.A. Romaniuk // Матеріали Всеукр. наук.-метод. конф. «Проблеми математичного моделювання» 23-25 трав. 2018 р. – м. Кам’янське: ДДТУ – 2018. – С. 6 – 9.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-12-27

Номер

№ 2(39) (2018)

Розділ

Статті

Ліцензія

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

a. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

b. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

c. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).