МОДЕЛЮВАННЯ ТЕМПЕРАТУРНИХ ПОЛІВ ОТРИМУВАНИХ ПРИ ФОРМУВАННЯ ПОКРИТТІВ ПРИ НЕСТАЦІОНАРНИХ ТЕМПЕРАТУРНИХ УМОВ

Автор(и)

  • Борис Середа Дніпровський державний технічний університет
  • Борис Хина 2Physics and Technology Institute of the National Academy of Sciences of Belarus
  • Ірина Кругляк Дніпровський державний технічний університет
  • Дмитро Середа Дніпровський державний технічний університет

DOI:

https://doi.org/10.31319/2519-8106.1(44)2021.235973

Ключові слова:

non-stationary temperature conditions; boundary conditions; temperature fields; diffusion; protective coatings; nonlinear nonstationary equation, нестаціонарні температурні умови; граничні умови; температурні поля; дифузія; захисні покриття; нелінійне нестаціонарне рівняння

Анотація

Розглянуто моделювання температурних полей отриманих при формуванні покриттів при нестаціонарних температурних умовах. В роботі кінетика взаємодії і тепловиділення в хвилі описується з використанням  моделі Хайкіна-Мержанова. Це модель реакційної комірки, яка найбільш близька по термокінетичним та дифузійним процесам при нестационарних температурних умовах. Чисельні розрахунки проводяться в наступному порядку. Спочатку вирішується кінетичне рівняння методом Рунге-Кутта 4-го порядку точності. Потім після розрахованого значення dh/dt в кожній точці обчислюється початковий член F, який входить до рівняння теплопровідності і, відповідно, в його дивергентну форму. Після цього здійснюється чисельне рішення рівнянь теплопровідності та дифузії. Різницеві рівняння є нелінійними: щільність, теплоємність та коефіцієнт теплопровідності у всіх точках залежать від температури. Тому виконується їх лінеаризація: при переході на новий (j + 1)-й часовий шар ці коефіцієнти у всіх точках розраховуються, використовуючи значення температури на j-му шарі ; зокрема, значення . В залежності від типу граничних умов при x1 = 0 обчислюється перша пара прогоночних коефіцієнтів:  і . Потім виконується прогін вперед: обчислюються прогоночні коефіцієнти в точках i = 2 ,..., N–1. Після цього за формулами  визначаються значення температури на новому, (j+1)-му шарі за часом в точці i = N (). Після цього виконується прогін назад: за виразом  обчислюються значення температури у всіх точках (j+1)-ого шару: , i = N–1 ,...,  Таким чином, розроблена різницева схема є схемою наскрізного розрахунку.

Посилання

Rogachev A.S., Mukasyan A.S. (2012) Combustion for material synthesis: an introduction to structural macrokinetics. M.: Fizmatlit, 2012. 400 p. [in Russia].

Khina B.B. (2010) Combustion Synthesis of Advanced Materials. New York, NY: Nova Science Publ., Inc. 110 pp [in USA].

Shkadinsky K.G., Khaikin B.I., Merzhanov A.G. (1971) Propagation of a pulsating front of an exothermic reaction in a condensed phase // Physics of combustion and explosion, v. 7, no. 1, pp. 19–28 [in Russia].

Aldushin A.P., Khaikin B.E. (1971) On the theory of combustion of mixed systems forming condensed reaction products // Physics of combustion and explosion, № 3, P. 313–323[in Russia].

Ivleva T.P., Merzhanov A.G., Shkadinsky K.G. (1980) On the laws of the spin mode of propagation of the combustion front / Physics of combustion and explosion, v.16, № 2, P. 3–10[in Russia].

Firsov A.N., Shkadinsky K.G. (1987) On the combustion of gas-free compositions in the presence of heat burners // Physics of combustion and explosion, v. 23, № 3, P. 46–52 [in Russia].

Husid B.M., Hina B.B., Bashtovaya E.A. (1991) Numerical study of thermal processes during hardening of matter in the SHS wave // Physics of combustion and explosion, v.27, № 6, P.64–72 [in Russia].

Lapshin O.V., Ovcharenko V.E. (1996) Mathematical model of high-temperature synthesis of Ni3Al nickel aluminide in the mode of thermal explosion of a powder mixture of pure elements, FGV. Vol. 32. № 3. P. 68–76 [in Russia].

Chernetsova V.V., Shkadinsky K.G. (2000) Mathematical modeling of macrokinetics of interac-tion in the combustion front of heterogeneous compositions with condensed reaction products // Chemical physics of combustion and explosion processes. Proceedings of the XII Symposium on Burning and Explosion. Part I. Chernogolovka. P. 153–155 [in Russia].

Schultz D.S., Krainov A. Yu. (2011) Mathematical modeling of SHS process in heterogeneous reactive powder mixtures, Computer Research and Modeling, Volume 3, Issue 2, 147–153 [in Russia].

Schultz D.S., Krainov A.Yu. (2014) Numerical modeling of gas-free combustion using a model of spherical reaction cells. International Youth Scientific Conference "Actual problems of modern continuum mechanics and celestial mechanics", November 17-19, Tomsk p.190–191[in Russia].

Schultz D.S., Krainov A.Yu. (2013) Numerical modeling of nonstationary combustion of gas-free compositions based on the model of diffusion kinetics // Izv.vuzov. Physics. T. 56. № 9/3. P. 223–225[in Russia].

Schultz D.S., Krainov A.Yu. (2012) Numerical modeling of gas-free combustion taking into account the heterogeneity of the structure and the dependence of diffusion on temperature // Physics of combustion and explosion. T. 48. №5. P. 142–147[in Russia].

Sereda B., Belokon Y., Sereda D., Kruglyak I. (2019) Modeling of processes for the production of bassed TiAl and NiAl in the conditions of SHS for aerospace applications. Materials Science and Technology 2019, Portland, Ore., USA, pp. 137–142 [in USA].

Sereda B., Belokon Y., Belokon K., Kruglyak I., Sereda D. (2019) Modeling of the processes of obtaining porous materials under SHS conditions. Materials Science and Technology 2019, Port-land, Ore., USA,2019. pp. 1331–1335 [in USA].

Sereda B., Belokon Y., Belokon K., Kruglyak D., Kruglyak I., Sereda D. (2019) Thermodynam-ics analysis of flowing for SHS-reactions in system Ni-Al alloys. Materials Science and Technol-ogy 2019 Portland, Ore., USA,2019. pp. 1395–1400 [in USA].

Sereda B., Korobochka A., Sereda D., Krugljak I. (2019) Obtaining zinc coatings on a sheet steel in SHS conditions. Materials Science and Technology 2019 Portland, Ore., USA,2019. pp. 563–567 [in USA].

Sereda B., Sereda D., Gaydaenko A., Kruglyak I. (2019) Obtaining surface coatings providing protection against extreme conditions of coke production. Materials Science and Technology 2019 Portland, Ore., USA,2019. pp. 1318–1323 [in USA].

Samarskiy A.A. (1971) Introduction to the theory of difference schemes. M .: Nauka.552 p [in Russia].

Kalitkin N.N. (1978) Numerical methods. M .: Nauka. 512 p [in Russia].

Godunov S. K., Ryaben'kii V. S. (1977) Difference schemes: an introduction to the theory. M .: Nauka. 440 p [in Russia].

Рогачев А.С. , Мукасьян А.С. . Горение для синтеза материалов: введение в структурную макрокинетику. М.: Физматлит, 2012. 400 с.

Khina B.B. Combustion Synthesis of Advanced Materials. New York, NY: Nova Science Publ., Inc., 2010. 110 pp.

Шкадинский К.Г. , Хайкин Б.И. , Мержанов А.Г. Распространение пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе. Физика горения и взрыва, 1971, т. 7, № 1, c. 19–28.

Алдушин А.П. , Хайкин Б.Е. К теории горения смесевых систем, образующих конденсиро-ванные продукты реакции. Физика горения и взрыва, 1974, № 3, c. 313–323.

Ивлева Т.П. , Мержанов А.Г. , Шкадинский К.Г. О закoномерностях спинового режима рас-пространения фронта горения. Физика горения и взрыва, 1980, т. 16, № 2, c. 3–10.

Фирсов А.Н., Шкадинский К.Г. О горении безгазовых составов при наличии теплопотерь. Физика горения и взрыва, 1987, т. 23, № 3, c. 46–52.

Хусид Б.М., Хина Б.Б., Баштовая Е.А. Численное исследование тепловых процессов при за-калке вещества в волне СВС. Физика горения и взрыва, 1991, т. 27, № 6, c. 64–72.

Лапшин О.В., Овчаренко В.Е. Математическая модель высокотемпературного синтеза алю-минида никеля Ni3Al в режиме теплового взрыва порошковой смеси чистых элементов. ФГВ, 1996. Т. 32. № 3. С. 68–76.

Чернецова В.В., Шкадинский К.Г. Математическое моделирование макрокинетики взаимо-действия во фронте горения гетерогенных составов с конденсированными продуктами реак-ции. Химическая физика процессов горения и взрыва. Материалы XII симпозиума по горе-нию и взрыву. Ч.I. Черноголовка. 2000. С. 153–155.

Шульц Д.С., Крайнов А.Ю., Математическое моделирование СВС процесса в гетерогенных реагирующих порошковых смесях, Компьютерные исследования и моделирование, 2011, том 3, выпуск 2, с.147–153.

Шульц Д.С., Крайнов А.Ю. Численное моделирование безгазового горения с использовани-ем модели сферических реакционных ячеек. Международная молодежная научная конфе-ренция «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механи-ки»17-19 ноября 2014, г. Томск, с. 190–191.

Шульц Д.С., Крайнов А.Ю. Численное моделирование нестационарного горения безгазовых составов на основе модели диффузионной кинетики. Изв.вузов. Физика. 2013. Т. 56. № 9/3. С. 223–225.

Шульц Д.С., Крайнов А.Ю. Численное моделирование безгазового горения с учётом гетеро-генности структуры и зависимости диффузии от температуры. Физика горения и взрыва. 2012. Т. 48. № 5. С. 142–147.

Sereda B., Belokon Y., Sereda D., Kruglyak I. Modeling of processes for the production of bassed TiAl and NiAl in the conditions of SHS for aerospace applications. Materials Science and Tech-nology 2019, Portland, Ore., USA, 2019. pp. 137–142. https://DOI 10.7449/2019/ MST_2019_ 137_142 - SCOPUS.

Sereda B., Belokon Y., Belokon K., Kruglyak I., Sereda D. Modeling of the processes of obtain-ing porous materials under SHS conditions. Materials Science and Technology 2019, Portland, Ore., USA,2019. pp. 1331–1335. https://DOI 10.7449/2019/ MST_2019_ 1331_1335 - SCOPUS.

Sereda B., Belokon Y., Belokon K., Kruglyak D., Kruglyak I., Sereda D. Thermodynamics analy-sis of flowing for SHS-reactions in system Ni-Al alloys. Materials Science and Technology 2019 Portland, Ore., USA,2019. pp. 1395–1400. https://DOI 10.7449/2019/ MST_2019_ 1395_1400 - SCOPUS.

Sereda B., Korobochka A., Sereda D., Krugljak I. Obtaining zinc coatings on a sheet steel in SHS conditions. Materials Science and Technology 2019 Portland, Ore., USA,2019. pp. 563–567. https://DOI 10.7449/2019/ MST_563_567- SCOPUS.

Sereda B., Sereda D., Gaydaenko A., Kruglyak I. Obtaining surface coatings providing protection against extreme conditions of coke production. Materials Science and Technology 2019 Port-land, Ore., USA,2019. pp. https://DOI 10.7449/2019/ MST_2019_ 1318_1323- SCOPUS.

Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. 552 с.

Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы: введение в теорию. М.: Наука, 1977. 440 с.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-07-01

Номер

Розділ

Статті