DOI: https://doi.org/10.31319/2519-8106.2(39)2018.154206

ДВОВИМІРНА СПЕКТРАЛЬНА ЗАДАЧА З КОНВЕКТИВНОЮ СКЛАДОВОЮ ДЛЯ ДВОШАРОВОЇ ПРЯМОКУТНОЇ ОБЛАСТІ

Юрій Миколайович Пишнограєв, Ганна Іванівна Штанько

Анотація


Розглядається задача, що складається з рівняння в частинних похідних другого порядку з розривними коефіцієнтами і граничних умов, що визначають поведінку невідомої функції на зовнішніх межах і на межі розділу шарів. Дана задача зводиться за допомогою відповідних підстановок до двох самостійних підзадач. Одна з них є класичною задачею Штурма-Ліувілля. Розв’язання другої підзадачі залежить від вибору проміжку, у якому розташовані власні значення задачі. Визначається вигляд власних функцій, наводяться рівняння для знаходження власних значень. Загальним розв’язком задачі є повна система попарно ортогональних функцій.

Ключові слова


спектральна задача; власна функція; власне значення

Повний текст:

PDF

Посилання


Карташев Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности / Э.М. Карташев. – М.: Высш. шк., 1985. – 480 с.

Плятт Ш.Н. Расчеты температурных полей бетонных гидросооружений / Ш.Н.Плятт. – М.: Энергия, 1974. – 407 с.

Пышнограев Ю.Н. Задача о распространении тепла в ортотропной двуслойной пластине при нагреве точечными источниками тепла / Ю.Н. Пышнограев, // Труды I ВК «Технологические проблемы прочности несущих конструкций» Т.1, Ч.2, Запорожье, 1991.

Пышнограев Ю.Н. Построение системы собственных функций для уравнения конвективной диффузии с кусочно-постоянными коэффициентами / Ю.Н. Пышнограев, Е.Ю. Пышнограев // Збірник праць Інституту математики НАН України. – 2012. – т. 9, № 1. – С. 7–12.

Пышнограев Ю.Н. Аналитическое решение задачи конвективного теплообмена в двуслойных средах / Ю.Н. Пышнограев, А.И. Штанько, Е.Ю. Пышнограев // Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. № 2, 2017.С. 236–242.