DOI: https://doi.org/10.31319/2519-8106.2(39)2018.154228

РОЗВ’ЯЗОК СТАТИЧНОЇ ПЛОСКОЇ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ ДЛЯ НЕОДНОРІДНИХ ІЗОТРОПНИХ ТІЛ

Євген Іванович Калінін, Сергій Олексійович Поляшенко

Анотація


В даній роботі викладається метод розв’язання статичної плоскої задачі теорії пружності для неоднорідних тіл шляхом послідовних наближень на основі застосування відображень типу Колосова, Мусхелішвілі і конформних перетворень. Для розв’язання граничних задач в разі неоднорідних тіл використовується спосіб послідовних наближень, вважаючи, що перше наближення відповідає тілу, на яке діють ті самі навантаження, але яке вважається однорідним, а наступні ітерації вводять поправки на неоднорідність.

В роботі доведено, що в найбільш загальному випадку квазістатичну задачу теорії в’язко-пружності, при наявності стаціонарного термічного поля, можна звести формально за допомогою перетворення Лапласа до пружно-статичної задачі для неоднорідного тіла, причому останню можна вирішити також зазначеним у роботі методом. При цьому відмічено, що отримання розв’язку в'язко-пружної задачі вимагає виконання зворотного перетворення, що пов’язано з досить великими обчислювальними труднощами, а отримання розв’язку для областей з неоднорідністю загального вигляду потребує визначення розв’язку, що відповідає тим самим областям в однорідному середовищі.

Ключові слова


теорія пружності; ізотропність; комплексна змінна

Повний текст:

PDF

Посилання


Freudenthal А. The mathematical theories of the inelastic continuum/ A. Freudenthal, H. Geiringer // Encyclopedia of Physics. – Springer, –2005. – Vol. 6. – pp. 15–22.

Nоwinsкi J. Studium nad stanami naprzenia w cialachs przystych niejendorodnych / J.Nоwinsкi, S.Tursкi // Arch. Mech. Stos. – 2000. –Vol. 5. – No 3. – pp. 54–63.

Teodorescu P. Über das ebene Problem nichthomogener elastischer Körper / P. Teodorescu, M. Predeleanu // Actatech. Acad. Sei. Hung. – 1995. – Vol. 27. – No 3. – pp. 95–103.

Sherman D.I. On the problem of plane strain innon-homogeneous media. Nonhomogeneity in Elasticity and Plasticity // D.I. Sherman –London: PergamonPress, 1995. – 354 p.

Milieu M. Asupra ieprezentärii vectorului asociat cuasistatici dinamic ai echilibrului mediilor continue neomogene, cu proprietati reologice cuasiliniare / M. Milieu // Comun. Acad. – R.P.R. – 1996. – Vol. 12. – No 8. – pp. 13–24.

Misicu M. Asupra problem eiaxial-simetricesi a problem eiplane a teoriei elasticitatii pentru corpuri izotrope neomogene / M.Misicu, C. Teodosiu //Com. Acad. – R.P.R. – 1992. – Vol. 12. – No 8. – pp. 354–362.

Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили. – М.: Изд-во Акад. наук, 1954. – 709 с.

Guгtin М., Sternberg Е. On the linear theory of viscoelasticity / M. Guгtin, E. Sternberg//Arch. Rational Mech. Annal. – 1962. –Vol. 11. –No 4. – pp. 156–162.