ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЙ МЕТРОЛОГІЧНОЇ НАДІЙНОСТІ ЗАСОБІВ ВИМІРЮВАНЬ
DOI:
https://doi.org/10.31319/2519-8106.1(46)2022.258352Ключові слова:
метрологічна надійність, рекурсивні функції, методи чисельного інтегрування, точність квадратурАнотація
Математичним апаратом теорії метрологічної надійності є теорія випадкових функцій, теорія ймовірності і математична статистика. Встановлення аналітичного виразу функцій розподілення випадкових величин дозволяє визначити необхідні показники надійності. Вибір теоретичної моделі відмов визначає точність кількісних оцінок показників надійності. Функція розподілу, яка застосовується в якості моделі відмов вирішує наступну задачу – розрахунок показників безвідмовності. Метод розрахунку надійності систем полягає в визначенні характеристик показників надійності систем заснований на використанні фундаментальних теорем теорії ймовірності. Ймовірністно-фізичний метод заснований на використанні ймовірністно-фізичної моделі і розглядає множину станів системи з безперервним часом. При цьому виникає проблема інтегрування дискретно-безперервних функцій метрологічної надійності.
В статті розглянуті обчислювальні методи інтегрування дискретно-безперервних функцій метрологічної надійності. Приведено рекурсивні функцій математичної теорії надійності і методи інтегрування даних функцій. Розроблені алгоритми і проведено порівняльний аналіз з оцінкою точності функцій квадратур з врахуванням зміни поведінки функції при можливих значеннях коефіцієнта варіації. При цьому враховується швидкість операцій чисельного розв’язку. Для зменшення похибок чисельного результату рекомендується збільшувати точність порогу інтегрування і границі обчислення рекурсивних рядів дискретно-безперервної моделі. Для інженерних розрахунків рекомендується застосовувати алгоритми на основі методу Гаусса-Лежандра, а для наукових досліджень Гаусса-Лобатто.
Посилання
Lytvynenko, V.A. (2013). Analiz pokaznykiv nadiynosti sukupnosti zasobiv vumiriuvalnoi tekhiky v umovath shyrokogo promyslovogo zastosyvania [Analysis of reliability indicators of the set of measuring equipment in terms of wide industrial application]: Extended abstract of candidate’s thesis. Kyiv:NTUU «KPI» [in Ukrainian]
Kiusaless, J. (2005). Numerical methods in engineering with Matlab. New York: Cambridge University Press.
Kalechman, M. (2009). Practical Matlab applications for engineers. New York: Published by Pearson Education Inc. CRC Press.
Gander, W., & Gautschi, W. (2000). Adaptive quadrature — revisited. BIT, Vol.40, pp. 84–101.
Lytvynenko V.A. (2012). Deiaki pytania modeliuvania protsesy ekspluatatsii i metro-logichnogo obslugovuvania zasobiv vymiriuvalnoi tekhyky pry optymizatsii metrologichnogo kontroliu[Some issues of modeling the process of operation and metrologi-cal maintenance of measuring equipment in the optimization of metrological control] Matematychne modelyvanya — Mathematical modeling, 1, 70–75. [in Ukrainian]
Литвиненко В.А. Аналіз показників надійності сукупності засобів вимірювальної техніки в умовах широкого промислового застосування:автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.01.02. Київ, 2013. 20 с.
Kiusaless J. Numerical methods in engineering with Matlab: New York. Cambridge University Press, 2005. 421 p.
Kalechman M. Practical Matlab applications for engineers : Published by Pearson Education Inc. New York : CRC Press, 2009. 671 p.
Gander W., Gautschi W. Adaptive quadrature — revisited. BIT, Vol.40, 2000, pp. 84–101.
Литвиненко В.А. Деякі питання моделювання процесу експлуатації і метрологічного обслуговування засобів вимірювальної техніки при оптимізації метрологічного контролю. Математичне моделювання. 2012. Вип. 1(26). С. 70–75.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
a. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
b. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
c. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
