УЗАГАЛЬНЕНИЙ СПОСІБ ВИРІШЕННЯ РІВНЯННЯ МАГНІТОСТАТИКИ

Анотація

Однією з важливих задач обчислювальної фізики залишається розробка універсальних алгоритмів високоточного розрахунку і оптимізації магнітостатичних систем (МС) для нелінійного середовища, складної трьохвимірної геометрії магнітної системи, а також сильних первиних полів, що можуть призводити до насичення магнітопроводу.

Найбільш універсальним та сучасним методом розрахунку МС є метод скінчених елементів (МСЕ), що реалізований в багатьох промислових пакетах програм. Але цей метод має багато істотних вад. Мабуть, найголовнішим недоліком цього методу є потреба штучно задавати приблизно нульові крайові умови першого роду на деяких границях, щоб обмежити область розрахунку. Ця область складається з області магнетиків G та області немагнітного середовища P. Отже, границі області Р доводиться вибирати приблизно, що додає похибку розрахунку. Крім того, в цьому методі потрібно розраховувати параметри поля у всій області D, як в G так і в Р. До речі, цей недолік властивий також і методу скінчених різниць. Методи МСЕ та МСР належать до класу диференціальних методів. Вони безпосередньо апроксимують диференціальні рівняння та крайові умови задачі розрахунку МС.

Цих недоліків позбавлений клас методів інтегральних рівнянь. Вони апроксимують інтегральні рівняння, що описують МС. Розрахунок параметрів поля в проводиться тільки в області магнетиків G, а не всій області D. Слід помітити, що інтегральні методи менш досліджені, ніж диференціальні методи. Тому реалізація таких методів ще не отримала належного обгрунтування в повній мірі на даний час.

Зокрема, реалізація ітераційних методів для таких рівнянь ставить цілий ряд відкритих питань, що стосуються збіжності методу ітерації для нелінійних інтегральних рівнянь та впливу характеру дискретизації на ітераційне рішення.