УЗАГАЛЬНЕНИЙ СПОСІБ ВИРІШЕННЯ РІВНЯННЯ МАГНІТОСТАТИКИ
DOI:
https://doi.org/10.31319/2519-8106.2(47)2022.268335Ключові слова:
магнітостатика, інтегральні рівняння, апроксимація, чисельне моделюванняАнотація
Однією з важливих задач обчислювальної фізики залишається розробка універсальних алгоритмів високоточного розрахунку і оптимізації магнітостатичних систем (МС) для нелінійного середовища, складної трьохвимірної геометрії магнітної системи, а також сильних первиних полів, що можуть призводити до насичення магнітопроводу.
Найбільш універсальним та сучасним методом розрахунку МС є метод скінчених елементів (МСЕ), що реалізований в багатьох промислових пакетах програм. Але цей метод має багато істотних вад. Мабуть, найголовнішим недоліком цього методу є потреба штучно задавати приблизно нульові крайові умови першого роду на деяких границях, щоб обмежити область розрахунку. Ця область складається з області магнетиків G та області немагнітного середовища P. Отже, границі області Р доводиться вибирати приблизно, що додає похибку розрахунку. Крім того, в цьому методі потрібно розраховувати параметри поля у всій області D, як в G так і в Р. До речі, цей недолік властивий також і методу скінчених різниць. Методи МСЕ та МСР належать до класу диференціальних методів. Вони безпосередньо апроксимують диференціальні рівняння та крайові умови задачі розрахунку МС.
Цих недоліків позбавлений клас методів інтегральних рівнянь. Вони апроксимують інтегральні рівняння, що описують МС. Розрахунок параметрів поля в проводиться тільки в області магнетиків G, а не всій області D. Слід помітити, що інтегральні методи менш досліджені, ніж диференціальні методи. Тому реалізація таких методів ще не отримала належного обгрунтування в повній мірі на даний час.
Зокрема, реалізація ітераційних методів для таких рівнянь ставить цілий ряд відкритих питань, що стосуються збіжності методу ітерації для нелінійних інтегральних рівнянь та впливу характеру дискретизації на ітераційне рішення.
Посилання
Molchanov I.N. & Nikolaenko L.D. (1989) Osnovyi metoda konechnyih elementov [Fundamentals of the finite element method].Kyiv: Naukova dumka. [in Ukrainian].
Silvester P. & Ferrari R. (1986) Metod konechnyih elementov dlya radioinzhenerov i inzhenerov-elektrikov[Finite element method for radio and electrical engineers]. (Khotintseva S., Trans). Kyiv: Mir. [in USSR].
Maergois I.D. (1979) Iteratsionnyie metodyi rascheta statisticheskih poley v neodnorodnyih anizotropnyih i nelineynyih sredah [Iterative methods for calculating statistical fields in inhomogeneous anisotropic and nonlinear media].Kyiv: Naukova dumka. [in Ukrainian].
Tolmachev S.T. (1983) Spetsialnyie metodyi resheniya zadach magnitostatiki[Special methods for solving magnetostatics problems].Kyiv: Vischa shkola. [in Ukrainian].
Kurbatov P.A.& Arinchin S.A. (1984)Chislennyiy raschet elektromagnitnyih poley[Numerical calculation of electromagnetic fields]. Moskva: Energoatomizdat. [in USSR].
Ilyin V.P. (1985)Chislennyie metodyi resheniya zadach elektrofiziki[Numerical methods for solving problems of electrophysics]. Moskva: Nauka. [in USSR].
Молчанов И.Н., Николаенко Л.Д. Основы метода конечных элементов : монография. Київ : Наукова думка, 1989. 272 с.
Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков : монография. / пер. с англ. Хотинцева С.Н. – Москва : Мир, 1986. 229 с.
Маергойз И.Д. Итерационные методы расчета статистических полей в неоднородных анизотропных и нелинейных средах : монография. Київ : Наукова думка, 1979. 210 с.
Толмачев С.Т. Специальные методы решения задач магнитостатики : монография. Київ : Вища школа, 1983. 166 с.
Курбатов П.А., Аринчин С.А. Численный расчет электромагнитных полей : монография. Москва: Энергоатомиздат, 1984. 168 с.
Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики : монография. Москва : Наука, 1985. 336 с.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
a. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
b. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
c. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).