ОСОБЛИВОСТІ РЕАЛІЗАЦІЇ ЕКОНОМІЧНОЇ РІЗНИЦЕВОЇ СХЕМИ ЗМІННИХ НАПРЯМКІВ ПРИ ВИРІШЕННІ ЗАДАЧІ ПЛАВЛЕННЯ ОБВАЖЕНОГО КОМБІНОВАНОГО АЛЮМОВМІСТКОГО РОЗКИСЛЮВАЧА В ЗАХИСНІЙ ОБОЛОНЦІ
DOI:
https://doi.org/10.31319/2519-8106.2(47)2022.268385Ключові слова:
економічна скінченно-різницева схема, метод змінних напрямків, моделювання плавлення алюмовмісткого розкислювачаАнотація
Метою даної статті є дослідження ефективності використання економічної різницевої схеми змінних напрямків при вирішенні задачі плавлення обваженого комбінованого алюмовмісткого розкислювача циліндричної форми в захисній оболонці в розплаві і за несиметричних граничних умов на міжфазній межі шлак-метал. Така задача відноситься до задач теплопровідності з рухомими межами розподілу фаз. При вирішенні подібних задач математичної фізики визначальними є обчислювальні витрати на рішення різницевих аналогів диференціальних рівнянь в частинних похідних, які різко зростають зі збільшенням вузлів розрахункової сітки, особливо у дво- і тривимірних просторах. У випадку явної схеми це пов'язане з її умовною стійкістю. У випадку неявної схеми зростання об'єму обчислень пов'язане з тим, що одержувана система рівнянь містить по 5 невідомих в кожному рівнянні, але неявна схема має свою позитивну якість — вона абсолютно стійка.
Прагнення з'єднати позитивні властивості явних і неявних різницевих схем привело до створення так званих економічних різницевих схем.
Однієї із кращих різницевих схем для рішення двомірних нестаціонарних задач теплопровідності є схема змінних напрямків або подовжньо-поперечна схема. Суть цієї схеми полягає в тому, що крок за часом ділиться на два півкроки. На першому півкроку друга похідна по одній з координат (наприклад, по у) апроксимується явно, а друга похідна по другій координаті – неявно. На другому півкроку, навпаки, неявна апроксимація використовується тільки по напрямку у, а по напрямку х застосовується явна апроксимація.
Використання економічної різницевої схеми змінних напрямків при вирішенні задачі плавлення обваженого комбінованого алюмовмісткого розкислювача циліндричної форми в захисній оболонці дозволяє зменшити час виконання розрахунків в середньому на десять
відсотків.
Посилання
Babenko M.V., & Pavlyuchenkov I.A. (2008). Raskisleniye metalla s ispol'zovaniyem alyuminiyevykh sterzhney s zashchitnym pokrytiyem pri vnepechnoy dovodke stali [Metal deoxidation using aluminum rods with a protective coating during out-of-furnace finishing of steel]. A.Yasaui atindigy Khalykaralyk kazakturik universitetinin khabarshisy, 1, 61-65.
Nikitenko N.I., Snezhkin YU.F., Sorokovaya N.N., & Kol'chik YU.N. (2014). Molekulyarno-radiatsionnaya teoriya i metody rascheta teplo- i massoobmena [Molecular Radiation Theory and Methods for Calculating Heat and Mass Transfer]. Kiev: Naukova dumka.
Voloshin R.V., & Babenko M.V. (2015). Matematicheskaya model' plavleniya utyazhelennogo kombinirovannogo alyumosoderzhashchego raskislitelya tsilindricheskoy formy v zashchitnoy obolochke [Mathematical Model of Melting of a Weighted Combined Aluminum-Containing Cylindrical Deoxidizer in a Protective Shell]. Matematichne modelyuvannya, 1(32), 33-35.
Voloshin R.V., Babenko M.V., Zhul'kovskiy O.A., Zhul'kovskaya I.I., & Degtyarenko YA.O. (2016). Algoritm rascheta plavleniya utyazhelennogo kombinirovannogo alyumosoderzhashchego raskislitelya tsilindricheskoy formy v zashchitnoy obolochke [Algorithm for Calculating the Melting of a Weighted Combined Aluminum-Containing Cylindrical Deoxidizer in a Protective Shell]. Matematichne modelyuvannya, 2(35), 39-42.
Voloshyn R.V., Babenko M.V., & Kryvosheyev H.A. (2018). Obgruntuvannya vyboru chy-selʹnoho metodu, dlya vyrishennya zavdannya plavlennya kombinovanoho alyumovmisʹkoho rozkyslyuvacha tsylindrychnoyi formy, z obvazhnyuvachem, v zakhysniy obolontsi [Justification of the choice of a numerical method for solving the problem of melting a weighted combined aluminum-containing cylindrical deoxidizer in a protective shell]. Matematychne modelyuvannya, 1(38), 35-40.
Ogurtsov A.P., Mamayev L.M., & Karimov I.K. (1997). Matematicheskiye metody i modeli v raschetakh na EVM [Mathematical methods and models in computer calculations]. Kiev: ISMO.
Pirumov U.G. (2015). Chislennyye metody [Numerical methods]. Moskva: Izdatel'stvo Yurayt.
Yanenko N.N. (1967). Metod drobnykh shagov resheniya zadach matematicheskoy fiziki [Method of fractional steps for solving problems of mathematical physics]. Novosibirsk: «Nauka».
Бабенко М.В., Павлюченков И.А. Раскисление металла с использованием алюминиевых стержней с защитным покрытием при внепечной доводке стали // А. Ясауи атындыгы Халыкаралык казактурік университетінін хабаршысы. 2008. № 1. С. 61–65.
Молекулярно-радиационная теория и методы расчета тепло- и массообмена / Никитенко Н.И., Снежкин Ю.Ф., Сороковая Н.Н., Кольчик Ю.Н. К.: Наукова думка, 2014, 743 с.
Волошин Р.В., Бабенко М.В. Математическая модель плавления утяжеленного комбинированного алюмосодержащего раскислителя цилиндрической формы в защитной оболочке // Математичне моделювання. 2015. №1(32). С. 33–35.
Волошин Р.В., Бабенко М.В., Жульковский О.А., Жульковская И.И., Дегтяренко Я.О. Алгоритм расчета плавления утяжеленного комбинированного алюмосодержащего раскислителя цилиндрической формы в защитной оболочке // Математичне моделювання. 2016. №2(35), С. 39–42.
Волошин Р.В., Бабенко М.В., Кривошеєв Г.А. Обґрунтування вибору чисельного методу, для вирішення завдання плавлення комбінованого алюмовміського розкислювача циліндричної форми, з обважнювачем, в захисній оболонці // Математичне моделювання. 2018. № 1(38). С. 35–40.
Огурцов А.П., Мамаев Л.М., Каримов И.К. Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ. К.: ИСМО, 1997. 192 с.
Пирумов У.Г. Численные методы. Москва: Издательство Юрайт, 2015. 421 с.
Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения задач математической физики. Новоси-бирск: «Наука», 1967. 197 с.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
a. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
b. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
c. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
