ЩОДО РЕАЛІЗАЦІЇ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ЛОТКИ-ВОЛЬТЕРРИ ПРИ ДОСЛІДЖЕННІ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ
DOI:
https://doi.org/10.31319/2519-8106.1(48)2023.280825Ключові слова:
модель Лотки-Вольтерри, дослідження економічних процесів, чисельні методи, табличний процесор MS Excel, режим маніпулювання данимиАнотація
У роботі розглядається математична модель Лотки-Вольтерри, первинним призначенням якої був аналіз відношення між двома біологічними видами, представники одного з яких виступали як хижаки, представники іншого – як жертви. Відзначено, що дана модель з успіхом може бути використана і в інших галузях, для яких характерні циклічні процеси зміни стану взаємодіючих агентів та сильна нелінійність. Наведені приклади, які свідчать про активне використання моделі Лотки-Вольтерри при дослідженні різноманітних економічних процесів. В той же час підкреслено, що до конкретних кількісних результатів слід відноситися з обережністю, оскільки вони сильно залежать від параметрів моделі, точні значення яких зазвичай невідомі.
Нелінійність математичної моделі зумовлює необхідність застосування чисельних методів розв’язання систем звичайних диференціальних рівнянь. В той же час безпосередня реалізація математичної моделі в конкретних випадках для фахівців в галузі економіки може викликати певні труднощі, оскільки потребує знань не тільки математики, а й засобів комп’ютерної реалізації математичних методів.
Для реалізації математичної моделі Лотки-Вольтерри запропонований підхід, в основі якого лежить використання відомого чисельного методу Рунге-Кутта, реалізованого в середовищі табличного процесора MS Excel. Розв’язання задачі проводиться в режимі маніпулювання даними без необхідності програмування. Основні розрахункові формули вводяться в один з рядків електронної таблиці. Для організації циклічних обчислень формули копіюються в інші рядки за допомогою методу “перетягнути і залишити”. Виконання умови завершення циклу контролюється візуально за значеннями часу перебігу процесу або функцій, що характеризують поведінку взаємодіючих в системі агентів, залежно від цілей дослідження.
Описаний підхід реалізований для випадку дослідження раціонального використання ресурсів у залізничній сфері діяльності. Одержані результати добре узгоджуються з даними інших авторів.
Посилання
Maltsev, A. (2013). Matematychna i prohramna modeli spivisnuvannia populiatsii typu «khyzhak- zhertva» [Mathematical and software models of coexistence of "predator-prey" populations]. Scientific news of NTUU "KPI", no. 3.
Maevskyi, O., Pilkevich, I. (2010). Theoretical substantiation of the Lotka-Volterra population dynamics model [Teoretychne obhruntuvannia modeli dynamiky populiatsii Lotki-Volterra].Bulletin of ZHTU (technical sciences), no. 3(54).
Stavycjkyj, O., Djatlova, N. (2017). Metodologhija zastosuvannja matematychnoji modeli Lotky-Voljterry v ekonomici [Methodology of applying Lotka-Volterra mathematical model in economics]. Pryazovsky Economic Bulletin, vol. 2(02).
Sokolov, Ju., Sokolov, A., Yljushko, V. (2010). Kompjjuternыe tekhnologhyy v zadachakh pry-rodu y obshhestva. Chastj 2. Modelj Lotky - Voljterra "khyshhnyk - zhertva" v zadachakh eko-nomyky [Computer technologies in the problems of nature and society. Part 2. The model of Lotka - Volterra "predator - victim" in economic problems]. Radioelectronic and computer sys-tems, no. 3.
Kozyk, V., Sydorov, Ju. (2011). Problemy zastosuvannja modelej typu «khyzhak – zhertva» v ekonomichnij praktyci [Problems of using predator-prey models in economic practice]. Science and innovations, vol. 7, no. 1.
Nerubacjkyj, V., Ghordijenko, D. (2018). Zastosuvannja klasychnoji modeli Lotky-Voljterry pry rozv'jazanni zadach racionaljnogho vykorystannja resursiv u zaliznychnij sferi dijaljnosti [Appli-cation of the classic Lotka-Volterra model in solving the problems of rational use of resources in the railway sphere of activity]. Collection of scientific works of UkrDUZT, vol. 178.
Alilujko, A. (2013). Doslidzhennja konkurentnoji vzajemodiji na rynku poslugh mobiljnogho zv'jazku [Research of competitive interaction on the market of mobile communication services]. Innovative economy, no. 2.
Chajkovsjka, I., Gharghasas, A. (2021). Osoblyvosti zastosuvannja modeli Lotky-Voljterry v upravlinni znannjamy proektu [Peculiarities of applying the Lotka-Volterra model in project knowledge management]. Modeling the Development of the Economic Systems, no. 2.
Kostjushko, I., Ljubashenko, N., Tretynyk, V. (2021). Metody obchyslenj [Calculation methods]. Kyiv : KPI im. Ighorja Sikorsjkogho, Vyd-vo «Politekhnika». [In Ukrainian].
Boghach, I., Krakovecjkyj, O., Krylyk, L. (2020). Chyseljni metody rozv'jazannja dyferencialj-nykh rivnjanj zasobamy MathCAD [Numerical methods of solving differential equations by means of MathCAD]. Vinnytsia: VNTU [In Ukrainian].
Kundrat, A., Kundrat, M. (2014). Naukovo-tekhnichni obchyslennja zasobamy MathCAD ta MS Excel [Scientific and technical calculations using MathCAD and MS Excel]. Rivne: NUVGhP [In Ukrainian].
Karimov, I. (2017). Komp'juterni metody ta zasoby rozv'jazannja inzhenernykh zadach [Computer methods and means of solving engineering problems]. Kamianske: DDTU [In Ukrainian].
Karimov, I., Karimov, H. (2020). Komp'juterni tekhnologhiji v navchaljnomu procesi tekhnich-nogho universytetu [Computer technologies in the educational process of a technical university]. Kamianske: DDTU [In Ukrainian].
Мальцев А.Ю. Математична і програмна моделі співіснування популяцій типу «хи-жак- жертва». Наукові вісті НТУУ “КПІ”. 2013. №3. С.70-74.
Маєвський О.В., Пількевич І.А. Теоретичне обґрунтування моделі динаміки популя-цій Лоткі-Вольтерра. Вісник ЖДТУ (технічні науки). 2010. №3(54). С.79-82.
Ставицький О.В., Дятлова Н.О. Методологія застосування математичної моделі Лотки-Вольтерри в економіці. Приазовський економічний вісник. 2017. Вип. 2(02). С. 168–171.
Соколов Ю.Н., Соколов А.Ю., Илюшко В.М. Компьютерные технологии в задачах природы и общества. Часть 2. Модель Лотки - Вольтерра "хищник - жертва" в задачах экономики. Радіоелектронні і комп’ютерні системи. 2010. № 3. С. 20–26.
Козик В.В., Сидоров Ю.І. Проблеми застосування моделей типу «хижак - жертва» в економічній практиці. Наука та інновації. 2011. Т. 7, № 1. С. 5–15.
Нерубацький В.П., Гордієнко Д.А. Застосування класичної моделі Лотки-Вольтерри при розв’язанні задач раціонального використання ресурсів у залізничній сфері діяльності. Збірник наукових праць УкрДУЗТ. 2018. Вип. 178. С. 41–49.
Алілуйко А.М. Дослідження конкурентної взаємодії на ринку послуг мобільного зв’язку. Інноваційна економіка. 2013. № 2. С. 221–226.
Чайковська І., Гаргасас А. Особливості застосування моделі Лотки-Вольтерри в управлінні знаннями проекту. Modeling the Development of the Economic Systems. 2021. №2. С. 54–61.
Костюшко І.А., Любашенко Н.Д., Третиник В.В. Методи обчислень : підручник. Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, Вид-во «Політехніка», 2021. 243 с.
Богач І.В., Краковецький О.Ю., Крилик Л.В. Чисельні методи розв’язання диференціальних рівнянь засобами MathCAD: навч. посібник. Вінниця : ВНТУ, 2020. 106 с.
Кундрат А.М., Кундрат М.М. Науково-технічні обчислення засобами MathCAD та MS Excel. Рівне: НУВГП, 2014. 252 с.
Карімов І.К. Комп’ютерні методи та засоби розв’язання інженерних задач: навч. посібник. Кам’янське: ДДТУ, 2017. 283 с.
Карімов І.К., Карімов Г.І. Комп’ютерні технології в навчальному процесі технічного університету: монографія. Камянське : ДДТУ, 2020.¬ 168 с.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
a. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
b. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
c. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
