ВИКОНАННЯ ВЛАСТИВОСТІ АСОЦІАТИВНОСТІ ПРИ МНОЖЕННІ ТА ДУАЛЬНІСТЬ НУЛЯ У МНОЖИНІ ОБ'ЄМНИХ ЧИСЕЛ

Анотація

Теорія об'ємних чисел не тільки істотно розширює можливості, а й спрощує математичне моделювання різних об'єктів навколишнього світу, особливо які характеризуються суперечливими чи двоїстими властивостями, що дозволило розробити інноваційну фізико-математичну модель об'ємного Всесвіту.

У роботі проведено розширений аналіз умови виконання асоціативності при множенні об'ємних чисел, а також визначення унікальних властивостей нуля, як числа, що є єдиним елементом, який належить множині дійсних, комплексних та об'ємних чисел одночасно.

Властивість асоціативності при множенні об'ємних чисел виконується за умови, що добуток протилежних дійсних коефіцієнтів при уявній та просторово-невизначеній одиниці першого та третього множника рівні. Відповідний добуток являє собою площу деяких прямокутників, з розташуванням дійсних коефіцієнтів уявної та просторово-невизначеної одиниці на гіперболічній кривій. Використовуючи властивості гіперболічної кривої, а також умову, що відношення дійсних коефіцієнтів просторово-невизначеній одиниці до уявної дорівнює тангенсу кута нахилу, було доведено, що асоціативна властивість при множенні виконується для множини об'ємних чисел, які розташовуються в площині, що проходить через дійсну вісь під довільним кутом по відношенню до комплексної площини.

На основі властивості, згідно якої, завжди знайдуться такі два довільних об’ємних числа для яких виконується асоціативна властивість при множені розташовані по різні сторони відносно об’ємного числа розташованого на рівнобічній гіперболі, було встановлено, що будь-якому числу нескінченного відрізка відповідає число кінцевого відрізка, тобто має місце взаємно однозначне відображення. Отже, потужність кінцевої числової множини дорівнює потужності нескінченної числової множини, що зумовлює «еквівалентність» нуля нескінченності або парадокс нескінченності та невизначеність нуля.

Дії з нулем у множині об'ємних чисел, з урахуванням що нуль є елементом тільки множини об'ємних чисел, показали унікальні властивості нуля (добуток нуля самого на себе дорівнює одиниці), які можуть бути використані при математичному моделюванні суперечливих або двоїстих аспектів навколишнього світу.

Багатоваріантність результатів дії з нулем обумовлена дуальністю нуля та невиконанням умови асоціативності при множенні в даному випадку, так як умовна та просторово-невизначена одиниці розташовані в різних площинах