ОПТИМІЗАЦІЯ АЛГОРИТМУ РОЗРАХУНКУ ЗАДАЧІ МАГНІТОСТАТИКИ ДЛЯ ОБЛАСТЕЙ СПЕЦІАЛЬНОГО ВИДУ
DOI:
https://doi.org/10.31319/2519-8106.1(52)2025.330412Ключові слова:
магнітні системи, метод векторних інтегральних рівнянь, моделювання електронно-оптичних приладів, збіжність ітераційного процесу, нелінійні середовищаАнотація
Автори досліджують особливості розрахунку для важливого класу магнітостатичних систем, що поєднують в собі властивості як тривимірних так і вісесиметричних. Практично весь прилад вісесиметричний, за виключенням робочої тривимірної області. Ці системи дуже важкі для чисельного аналізу, бо, як правило, вони вимагають практично прецизійного розрахунку саме в тривимірній зоні.
Зокрема, для приладів електронної оптики магнітне поле формує конфігурацію потоку електронів, невірний розрахунок якого призводить до значного підвищення температури пристрою і навіть до можливої зміни магнітних властивостей матеріалу приладу. Крім того, ефективність роботи приладу в цьому випадку значно знижується.
Основна проблема розрахунку таких магнітостатичних систем пов’язана з дискретизацією. Для подібних систем вона в значній мірі вимушено не рівномірна. Це викликає проблеми із збіжністю нелінійного ітераційного процесу. А саме, якщо виконати дискретизацію магнітостатичної системи відносно рівномірно, то матимемо недопустимо велику кількість елементів, час розрахунку таких систем буде дуже великим. А в випадку не рівномірної дискретизації, як показують чисельні експерименти, ітераційний процес може бути розбіжним. Також слід звернути увагу на те, що вплив вісесиметричної частини приладу на тривимірну падає залежно від відстані до умовної осі приладу. Як правило, тривимірна частина розташована близько від осі обертання і має незначний об’єм. Причому, для цієї частини потрібно визначити розподілення якомога точніше. Вісесиметрична частина може розглядатись в цих умовах як джерело первинного магнітного поля. Як показують чисельні експерименти,похибки в розподіленні вектора намагніченості від цієї частини практично не дуже істотно впливають на основний процес — на розрахунок поля в тривимірній частині.
Таким чином, розрахунок подібних систем має істотні особливості і пов’язаний зі значними специфічними труднощами. Такі МС можна назвати квазівісесмиметричними (КВС). Їх можна виділити в окремий підклас тривимірних магнітних систем. Подібні прилади використовуються в електронній оптиці, та мають інші важливі застосування.
Посилання
Flewitt, J. (2022). Electromagnetism for Engineers. Wiley.
Choudhuri, A.R. (2023). Advanced Electromagnetic Theory. Springer Nature.
Coey, M., & Parkin, S.P. (2021). Handbook of Magnetism and Magnetic Materials. Springer.
Smolyansky, P., & Shamray,O. (2022). Generalized method of solution of magnetostatics equa-tion. Mathematical Modeling, 2(47), 15-21. DOI: 10.31319/2519-8106.2(47)2022.268335
Smolyanskyi, P., & Shamray, O. (2024) An efficient algorithm for solution of the magnetostatics problem for quasivisesymmetic systems. Mathematical Modeling, 1(50), 105-110. DOI: 10.31319/2519-8106.1(50)2024.305490
Hawkes, P., & Kasper, E. (2018). Principles of Electron Optics, Volume Two: Applied Geomet-rical Optics (2 ed.). Academic Press.
Groves, T. R. (2015). Charged Particle Optics Theory* CRC Press.
Zhuming, Bi. (2018). Finite Element Analysis Applications: A Systematic and Practical Ap-proach. Academic Press.
Mickens, R.E. (2015). Difference Equations: Theory, Applications and Advanced Topics. Chapman & Hall/CRC/.
Lindell, I.V., & Sihvola, A. (2020). Boundary Conditions in Electromagnetics. Wiley.
Jin, J. (2015). Theory and Computation of Electromagnetic Fields. (2 ed.). Wiley.
Corn, G.A., & Corn, T.M. (2013). Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Defini-tions, Theorems, and Formulas for Reference and Reviews Dover Civil and Mechanical Engi-neering. (4 ed.). Courier Corporation.
Gradshteyn. I.S., & Ryzhik, I.M. (2015). Table of Integrals, Series, and Products (8 ed.). Aca-demic Press.
Zwillinger, D. (2018). CRC Standard Mathematical Tables and Formulas. (33ed.). Boca Raton: CRC Press.
Flewitt J. Electromagnetism for Engineers. Wiley, 2022. 273 р.
Choudhuri A.R. Advanced Electromagnetic Theory. Singapore: Springer Nature, 2023. 310 p.
Coey M., Parkin S.P. (eds.) Handbook of Magnetism and Magnetic Materials. Springer, 2021. 1714 p.
Smolyansky P., Shamray O. Generalized method of solution of magnetostatics equation. Dnipro, Kamianske, Mathematical Modeling. 2022. № 2(47). P. 15–21. DOI: 10.31319/2519-8106.2(47)2022.268335
Smolyanskyi P., Shamray O. An efficient algorithm for solution of the magnetostatics problem for quasivisesymmetic systems. Kamianske. Mathematical Modeling. 2024. № 1(50). P. 105–110. DOI: 10.31319/2519-8106.1(50)2024.305490
Hawkes P., Kasper E. Principles of Electron Optics, Volume Two: Applied Geometrical Optics: 2nd Edition. Academic Press, 2018. 745 p.
Groves T.R. Charged Particle Optics Theory: CRC Press, 2015. 370 p.
Zhuming Bi. Finite Element Analysis Applications: A Systematic and Practical Approach: New Jork: Academic Press, 2018. 504 p.
Mickens R.E. Difference Equations: Theory, Applications and Advanced Topics New York: Chapman & Hall/CRC, 2015. 557 p.
Lindell I.V., Sihvola A. Boundary Conditions in Electromagnetics IEEE Press, Wiley, 2020. 272 p.
Jin J. Theory and Computation of Electromagnetic Fields 2nd ed. Wiley, 2015. 740 p.
Corn G.A., Corn T.M. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theo-rems, and Formulas for Reference and Reviews Dover Civil and Mechanical Engineering 4nd ed. Courier Corporation, 2013, 1152 p.
Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M. Table of Integrals, Series, and Products. 8 ed – Academic Press, 2015, 1184 p.
Zwillinger D. CRC Standard Mathematical Tables and Formulas 33rd ed. – Boca Raton: CRC Press, 2018, 872 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
a. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
b. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
c. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
